Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 5 प्रारंभिक आकारों को समझना InText Questions and Answers.
Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 5 प्रारंभि क आकारों को समझना InText Questions
पृष्ठ सं. 97 से (प्रयास कीजिए)
प्रश्न 1.
एक पोस्टकार्ड लीजिए। उपयुक्त तकनीक का प्रयोग करके, इसकी दो आसन्न भुजाओं को मापिए।
हल :
एक पोस्टकार्ड की आसन्न भुजाओं को मापने पर , पोस्टकार्ड की लम्बाई 14 सेमी तथा चौड़ाई 9 सेमी है।
प्रश्न 2.
कोई तीन वस्तुएँ चुनिए जिनमें ऊपरी सिरे सपाट हों। डिवाइडर और रूलर का प्रयोग करते हुए, इन ऊपरी सिरों की सभी भुजाओं को मापिए।
हल :
कोई तीन वस्तुएँ पेन्सिल बॉक्स, कापी तथा मोबाइल लिए इनके ऊपरी सिरे सपाट है। डिवाइडर और रूलर का प्रयोग करते हुए इनके ऊपरी सिरों की सभी भुजाओं को मापने पर पेन्सिल बॉक्स की लम्बाई 17.5 सेमी तथा चौड़ाई 10.5 सेमी है। कापी की लम्बाई 22 सेमी तथा चौड़ाई 14 सेमी है। मोबाइल की लम्बाई 12 सेमी तथा चौड़ाई 7 सेमीप्रयास कीजिए |
पृष्ठ सं. 99 से
प्रश्न 1.
आधे घूर्णन के लिए कोण का नाम क्या है?
हल :
आधे घूर्णन के लिए कोण का नाम ऋजु कोण (180°) अथवा दो समकोण है।
प्रश्न 2.
एक-चौथाई घूर्णन के लिए कोण का नाम क्या है?
हल :
एक-चौथाई घूर्णन के लिए कोण का नाम एक समकोण (90°) है।
प्रश्न 3.
एक घड़ी पर आधे घूर्णन, एक-चौथाई घूर्णन और तीन-चौथाई घूर्णन के लिए पाँच अन्य स्थितियाँ दीजिए।
हल :
घूर्णन के लिए घड़ी में पाँच स्थितियों निम्न प्रकार हैं:
एक-चौथाई घूर्णन के लिए :
आधे घूर्णन के लिए
तीन-चौथाई घूर्णन के लिए:
पृष्ठ सं. 102 से
प्रश्न 1.
घड़ी की घण्टे वाली सुई 12 से 5 तक चलती है। क्या इसका घूर्णन 1 समकोण से अधिक है ?
हल :
हाँ, घड़ी की घण्टे की सुई का घूर्णन एक समकोण (90°) से र अधिक है।
प्रश्न 2.
घड़ी पर यह कोण कैसा दिखता है ? घड़ी की घण्टे वाली सुई 5 से 7 तक चलती है। क्या इस सुई द्वारा घूमा गया कोण 1 समकोण से अधिक है?
हल :
नहीं, घड़ी पर यह कोण न्यूनकोण जैसा दिखता है। घड़ी की घण्टे वाली सुई 5 से 7 तक चलते पर इस सुई द्वारा घूमा कोण 1 समकोण से अधिक नहीं है। अर्थात् 1 समकोण में कम है।
प्रश्न 3.
घड़ी पर सुइयों की स्थिति निम्न प्रकार बनाकर कोणों की जाँच RA टेस्टर द्वारा कीजिए :
(a) 12 से 2 तक जाना
(b) 6 से 7 तक जाना
(c) 4 से 8 तक जाना
(d) 2 से 5 तक जाना।
हल :
(a) घड़ी की घण्टे वाली सुई द्वारा 12 से 2 तक चलने में बनाए गए कोण की जाँच RA टेस्टर द्वारा करने पर ज्ञात होता है कि यह एक समकोण से कम है।
(b) घड़ी की घण्टे वाली सुई द्वारा 6 से 7 तक चलने में बनाए गए कोण की जाँच RA टेस्टर द्वारा करने पर ज्ञात होता है कि यह एक समकोण से कम है।
(c) घड़ी की घण्टे वाली सुई द्वारा 4 से 8 तक चलने में बनाये गए कोण की जाँच RA टेस्टर द्वारा करने पर पता चलता है कि यह एक समकोण से अधिक है।
(d) घड़ी की घण्टे वाली सुई ला सुइ 412 द्वारा 2 से 5 तक चलने में बनाए गए। कोण की जाँच RA टेस्टर द्वारा करने पर पता चलता है कि यह एक समकोण है।
पृष्ठ सं. 104 से
प्रश्न 1:
आप अपने आस-पास देखिए और कोनों पर मिलने वाले किनारों को पहचानिए, जो कोण बना रहे हों। ऐसी दस स्थितियाँ लिखिए।
हल :
ऐसी दस स्थितियाँ निम्न हो सकती है
- छत का ऊपरी सिरा,
- सी-सा,
- पुस्तक खोलना,
- दरवाजा खोलता,
- मेज की आसन्न भुजाओं द्वारा बना कोण,
- पुस्तक पढ़ने की डेस्क,
- झूला,
- बक्सा खोलना,
- चिमटा,
- सेट-स्क्वेयर।
प्रश्न 2.
ऐसी दस स्थितियाँ लिखिए, जहाँ न्यूनकोण बन रहे हों।
हल :
ऐसी स्थितियाँ निम्न हो सकती है
- डिवाइडर,
- सेट-स्क्वेयर,
- कैंची,
- पुस्तक खोलना,
- दरवाजा खोलना,
- चिमटा,
- बॉक्स खोलना,
- प्लास,
- झूला,
- घड़ी की सूइयों द्वारा बना कोण।
प्रश्न 3.
ऐसी दस स्थितियाँ लिखिए, जहाँ समकोण बन रहे हों।
हल :
ऐसी दस स्थितियाँ निम्न दो सकती है
- सेट-स्क्वे यर,
- मेज की आसन्न भुजाओं द्वारा बना कोण,
- कमरे की आसन्न भुजाएँ.
- फोटो फ्रेम,
- टी. वी,
- मोबाइल,
- पेन्सिल बॉक्स,
- कापी,
- पुस्तक,
- गुनिया।
प्रश्न 4.
ऐसी पाँच स्थितियाँ लिखिए, जहाँ अधिक कोण बन रहे हों।
हल :
ऐसी पाँच स्थितियाँ निम्न हो सकती है।
- छत का ऊपरी सिरा,
- पुस्तक खोलना,
- डिवाइडर खोलना,
- परकार खोलना,
- कैची खोलना।
प्रश्न 5.
ऐसी पाँच स्थितियाँ लिखिए, जहाँ प्रतिवर्ती कोण बन रहे हों।
हल :
ऐसी पाँच स्थितियाँ निम्न हो सकती है
- घड़ी की सुइयों द्वारा बना कोण,
- परकार खोलना,
- डिवाइडर खोलना,
- पुस्तक खोलना,
- बॉक्स का ढक्कन खोलना।
पृष्ठ सं. 105 से (सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए)
प्रश्न 1.
\(\frac {1}{2}\) घूर्णन में कितनी डिग्री हैं ? 1 समकोण में कितनी डिग्री हैं?
1 ऋजुकोण में कितनी डिग्री (अंश) हैं ? कितने समकोणों से 180° बनते हैं ? कितने समकोणों से 360° बनते हैं?
हल :
∵ 1 घूर्णन में 360° का कोण बनता है।
∴ \(\frac {1}{2}\) घूर्णन में 360° × \(\frac {1}{2}\) = 180° का कोण बनेगा और 1 समकोण ( \(\frac {1}{4}\) घूर्णन) में बना कोण
= 360° × \(\frac {1}{4}\) = 90°
1 ऋजु कोण या सरल कोण (\(\frac {1}{2}\) घूर्णन) में बना कोण
= 360° × \(\frac {1}{2}\) = 180°
180° = \(\frac {180°}{90°}\) = 2 समकोण
अत: 2 समकोणों से 180° बनते है।
360° = \(\frac {180°}{90°}\) = 4 समकोण।
अत: 4 समकोणों से 360° बनते हैं।
पृष्ठ सं. 109 से (सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए)
प्रश्न 1.
यदि AB ⊥ CD, तो हमें क्या यह भी कहना चाहिए कि CD ⊥ AB है?
हल :
यदि CD ⊥ AB हो, तो
∠COB = 90°,
जो कि सत्य है
क्योंकि AB ⊥ CD है।
अत: AB ⊥ CD ⇒ CD ⊥ AB.
अर्थात् यदि AB ⊥ CD, तो हम यह भी कह सकते है कि CD ⊥ AB.
प्रश्न 2.
क्या कोई अन्य अक्षर (T के अलावा) है, जो लम्बवत् दर्शाता है ?
हल :
अंग्रेजी अक्षर L अन्य अक्षर है, जो लम्ब को दर्शाता है।
क्या पोस्टकार्ड के किनारे लम्ब होते हैं ?
हल :
हाँ, पोस्टकार्ड के किनारे एक-दूसरे पर लम्बवत् होते हैं।
पृष्ठ सं. 111, 112 से (इन्हें कीजिए)
प्रश्न 1.
आइए, नीचे दिए हुए त्रिभुजों के कोणों और भुजाओं को क्रमश: चाँद और रूलर से मा। दी हुई सारणी में इनकी मापों को भरिए :
उपर्युक्त कोण, त्रिभुज और उनकी भुजाओं की मापों को ध्यानपूर्वक देखिए। क्या इनके बारे में कोई बात कही जा सकती है?
हल :
चाँद की सहायता से त्रिभुज के कोणों को मापने पर
| त्रिभुज के कोणों की माप | आप कोणों के बारे में क्या कह सकते है ? | त्रिभुज की भुजाओं की माप |
| (a) 60 °, 60 °, 60 ° | सभी कोण बराबर है। | सभी भुजाएँ समान है। |
| (b) 50 °, 95 °, 35 ° | सभी कोण समान नहीं हैं। | सभी भुजाएं असमान है। |
| (c) 65 °, 50 °, 65 ° | दो कोण समान है। | दो भजाएँ समान है। |
| (d) 90 °, 40 °, 50 ° | सभी कोण समान नहीं हैं। | सभी भुजाएँ असमान है। |
| (e) 60 °, 60 °, 60 ° | सभी कोण समान हैं। | सभी भुजाएं समान है। |
| (f) 75 °, 30 °, 75 ° | दो कोण समान है। | दो भजाएँ समान है। |
| (g) 45 °, 90 °, 45 ° | दो कोण समान है। | दो भजाएँ समान है। |
| (h) 60 °, 60 °, 60 ° | सभी कोण समान हैं। | सभी भुजाएं समान है। |
पृष्ठ सं. 112 से (आप क्या प्राप्त करते है?)
रिक्त स्थान भरिए
1. त्रिभुज जिनके सभी कोण बराबर है।
यदि किसी त्रिभुज के सभी कोण बराबर है, तो इसकी भुजाएँ भी…………..हैं।
2. त्रिभुज जिनमें सभी भुजाएँ बराबर हैं। यदि एक त्रिभुज की सभी भुजाएँ बराबर हैं, तो उसके कोण भी…………..हैं। .
3. त्रिभुज जिनमें दो कोण बराबर हैं और दो भुजाएँ बराबर हैं। यदि किसी त्रिभुज की दो भुजाएँ बराबर हैं, तो उसके………….कोण बराबर होते हैं।
4. त्रिभुज जिनमें कोई भी दो भुजाएँ बराबर नहीं हैं। यदि किसी त्रिभुज के कोई भी दो कोण बराबर नहीं है, तो उसकी कोई भी दो भुजाएँ बराबर नहीं होती हैं। यदि किसी त्रिभुज की तीनों भुजाएँ बराबर नहीं है। भी………….नहीं हैं।
हल :
1. बराबर,
2. बराबर,
3. दो,
4. बराबर ।
पृष्ठ सं. 113 से (इन्हें कीजिए)
प्रश्न 1.
निम्न के रफ चित्र खींचने का प्रयत्न कीजिए :
(a) एक विषमबाहु न्यूनकोण त्रिभुज
(b) एक अधिक कोण समद्विबाहु त्रिभुज
(c) एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज
(d) एक विषमबाहु समकोण त्रिभुज
हल :
(a) विषमबाहु न्यूनकोण त्रिभुज की रफ आकृति :
(b) अधिक कोण समद्विबाहु त्रिभुज की रफ आकृति :
(c) समकोण समद्विबाहु त्रिभुज की रफ आकृति :
(d) विषमबाहु समकोण त्रिभुज की रफ आकृति :
क्या आप सोचते हैं कि निम्न आकृति खींचना संभव है :
(e) एक अधिक कोण समबाहु त्रिभुज ?
(f) एक समकोण समबाहु त्रिभुज?
(g) एक त्रिभुज जिसमें दो समकोण हों ?
सोचिए, चर्चा कीजिए और फिर अपने निष्कर्षों को लिखिए।
हल :
(e) एक अधिक कोण समबाहु त्रिभुज सम्भव नहीं है, क्योंकि समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण 60° का होता है। अतः अधिक कोण नहीं बनेगा।
(f) समबाहु त्रिभुज में समकोण नहीं हो सकता, क्योंकि इसका प्रत्येक कोण 60° का होता है।
(g) एक त्रिभुज में दो समकोण सम्भव नहीं है, क्योंकि त्रिभुज में केवल एक ही समकोण हो सकता है।
पृष्ठ सं. 115 से (इन्हें कीजिए)
प्रश्न 1.
दो डंडी लीजिए और उन्हें इस प्रकार रखिए कि उनका एक-एक सिरा एक सिरे पर मिले। अब डंडियों के एक अन्य युग्म को इस प्रकार रखिए कि उनके सिरे इंडियों के पहले युग्म के स्वतन्त्र सिरों से जुड़ जाएँ। इस प्रकार हमें क्या आकृति प्राप्त होती है ?
हल :
प्रश्नानुसार, डंडियों को रखने पर हमें चतुर्भुज की आकृति प्राप्त होती है जिसकी भुजाएँ \(\overline{A B}, \overline{B C}, \overline{C D}, \overline{D A}\) हैं।
और इसके चार कोण ∠BAD, ∠ADC, ∠DCB और ∠ABC हैं।
यह एक चतुर्भुज है, जो आप सामने देख रहे हैं। इस चतुर्भुज की भुजाएँ \(\overline{A B}, \overline{B C}\), ………… है।
इस चतुर्भुज के चार कोण हैं। ये ∠BAD, ∠ADC, ∠DCB और ……… है।
\(\overline{A C}\) एक विकर्ण है।
अन्य विकर्ण कौन-सा है ?
सभी भुजाओं और विकर्णों की लंबाइयाँ मापिए। सभी कोणों को भी मापिए।
अन्य विकर्ण \(\overline{B D}\) है।
भुजाओं और विकर्णों को मापने पर,
AB = 2.7 सेमी
BC = 2.1 सेमी
CD = 3.6 सेमी
DA = 3.9 सेमी
AC = 3.7 सेमी
और BD = 3.8 सेमी
सभी कोणों को मापने पर,
∠BAD = 90°
∠ABC = 65°
∠DCB = 100°
और ∠ADC = 105° है।
प्रश्न 2.
जैसा आपने ऊपर क्रियाकलाप किया है, चार इंडियाँ लेकर देखिए कि क्या आप इनसे ऐसा चतुर्भुज बना सकते हैं, जिसमें:
(a) चारों कोण न्यून कोण हैं।
(b) एक कोण अधिक कोण है।
(c) एक कोण समकोण है।
(d) दो कोण अधिककोण है।
(e) दो कोण समकोण हैं।
(f) विकर्ण परस्पर समकोण पर हैं।
हल :
(a) नहीं,
(b) हाँ,
(c) हाँ,
(d) हाँ,
(e) हाँ,
पृष्ठ सं. 115, 116, 117 से
प्रश्न 1.
आप और आपका मित्र मिलकर इस क्रिया को कर सकते हैं:
(a) आप दोनों के पास N21
जा एक-एक 30° – 60°- 90° सेट स्क्वे यर हैं। इनको आकृति में दर्शाए अनुसार : रखिए। क्या आप इस प्रकार बने चतुर्भुज का नाम बता सकते हैं ? आप इसके कौन से गुण ज्ञात कर सकते हैं? इसके प्रत्येक कोण का माप क्या है?
हल :
यह चतुर्भुज एक आयत है, जिसमें
(i) सम्मुख भुजाएँ समान होती हैं।
(ii) विकर्ण बराबर होते हैं तथा परस्पर समद्विभाजित करते हैं।
(iii) प्रत्येक कोण 90° का होता है।
(b) यदि अन्य सेट स्क्वे यर 45° – 45° – 90° के युग्म का प्रयोग करें, तो आपको किस प्रकार का चतुर्भुज प्राप्त होगा? इसके गुण ज्ञात करने का प्रयत्न कीजिए ।
हल :
यह चतुर्भुज एक वर्ग है, जिसमें
(i) सभी भुजाएँ समान होती हैं।
(ii) प्रत्येक कोण 90° का होता है।
(iii) विकर्ण समान होते हैं।
(iv) विकर्ण परस्पर समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।
(c) यदि आप 30° – 60° – 90° सेट स्क्वेयरोंको आकृति में दर्शाए अनुसार रखें, तो आपको किस प्रकार का चतुर्भुज प्राप्त होगा? क्या इसकी सम्मुख भुजाएँसमान्तर हैं? क्या इसके विकर्ण बराबर हैं?
हल :
हमें एक समान्तर चतुर्भुज प्राप्त होता है, जिसमें :
(i) सम्मुख भुजाएँ समान्तर होती हैं।
(ii) सम्मुख भुजाएँ समान होती हैं।
(iii) सम्मुख कोण समान होते हैं।
(iv) आसन्न कोणों का योग 180° होता है।
(v) इसके विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं, लेकिन समान नहीं होते।
(d) यदि आप 30° – 60° – 90° सेट स्क्वे यरों का आकृतिनुसार प्रयोग करें, तो आपको किस प्रकार का चतुर्भुज प्राप्त होगा?
हल :
एक समचतुर्भुज (Rhombus) प्राप्त होगा।
(e) यदि आप आकृति में दर्शाए अनुसार कई सेट स्क्वेयरों का प्रयोग करें, तो आपको किस प्रकार का चतुर्भुज प्राप्त होगा?
हल :
एक समलम्ब चतुर्भुज प्राप्त होगा जिसकी दो भुजाएँ समान्तर होंगी।
प्रश्न 2.
यहाँ आपकी खोजों के सारांश की एक रूपरेखा दी जा रही है। इसे पूरा कीजिए।
हल:
पृष्ट सं. 119 से (त्रिविमीय आकार)
प्रश्न 1.
किन्हीं पाँच वस्तुओं के नाम बताइए जो एक गोले से मिलती-जुलती हों।
हल :
पाँच वस्तुएँ जो गोले से मिलती-जुलती है। निम्न दो सकती हैं
- गेंद,
- फुटबॉल,
- ग्लोब,
- अमरूद,
- सन्तरा।
प्रश्न 2.
किन्हीं ऐसी पाँच वस्तुओं के नाम बताइए, जो एक शंकु से मिलती-जुलती है।
हल :
पाँच वस्तुएँ जो शंकु से मिलती-जुलती है निम्न हो सकती है
- सोफ्टी,
- जोकर की टोपी,
- भुट्टा,
- गुलाब की कली,
- बच्चों का खिलौना लटू।
पृष्ठ सं. 121 से
1. एक घनाभ एक आयताकार बक्स जैसा है। इसके 6 फलक है। प्रत्येक फलक के चार किनारे हैं। प्रत्येक फलक के चार कोने हैं (जो इसके शीर्ष कहलाते हैं)।
2. एक घन ऐसा घनाभ होता है, जिसके सभी किनारे बराबर लम्बाई के होते हैं।
इसके 6 फलक हैं।
प्रत्येक फलक के किनारे हैं।
प्रत्येक फलक के 4 शीर्ष हैं।
3. एक त्रिभुजाकार पिरामिड का
आधार एक त्रिभुज होता है। यह चतुष्फलक (tetrahedron) भी कहलाता है।
फलक : 4
किनारे : 6
कोने : 4
4. एक वर्ग पिरामिड का आधार एक
वर्ग होता है।
फलक : 6
किनारे : 12
कोने : 8
5. एक त्रिभुजाकार प्रिज्म प्रायः एक केलाइडोस्कोप (Kaleidoscope) के आकार का होता है। इसका आधार और ऊपरी सिरा त्रिभुज के । आकार के होते हैं।
फलक : 5
किनारे : 9
कोने : 6
