Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 3 संख्याओं के साथ खेलना Ex 3.4 Textbook Exercise Questions and Answers.
Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 संख्याओं के साथ खेलना Exercise 3.4
प्रश्न 1.
निम्न के सार्व गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए :
(a) 20 और 28
(b) 15 और 25
(c) 35 और 50
(d) 56 और 120
हल :
(a) हम देखते हैं कि
20 = 1 × 20
20 = 2 × 10
20 = 4 × 5
∴ 20 के सभी गुणनखण्ड 1, 2, 4, 5, 10 और 20 हैं।
इसी प्रकार, 28 = 1 × 28
28 = 2 × 14
28 = 4 × 7
∴ 28 के सभी गुणनखण्ड 1, 2, 4, 7, 14 और 28 है।
अत: 20 और 28 के सार्व गुणनखण्ड 1, 2 और 4 हैं। उत्तर
(b) हम देखते हैं कि
15 = 1 × 15
15 = 3 × 5
∴ 15 के सभी गुणनखण्ड 1, 3, 5 और 15 हैं।
इसी प्रकार, 25 = 1 × 25
25 = 5 × 5
∴ 25 के सभी गुणनखण्ड 1, 5 और 25 हैं।
अत: 15 और 25 के सार्व गुणनखण्ड 1 और 5 हैं। उत्तर
(c) हम देखते हैं कि
35 = 1 × 35
35 = 5 × 7
∴ 35 के सभी गुणनखण्ड 1, 5, 7 और 35 हैं।
इसी प्रकार, 50 = 1 × 50
50 = 2 × 25
50 = 5 × 10
∴ 50 के सभी गुणनखण्ड 1, 2, 5, 10, 25 और 50 हैं।
∴ 35 और 50 के सार्व मुणनखण्ड 1 और 5 हैं। उत्तर
(d) हम देखते हैं कि
56 = 1 × 56
56 = 2 × 28
56 = 4 × 14
56 = 7 × 8
∴ 56 के सभी गुणनखण्ड 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 और 56 हैं।
इसी प्रकार, 120 = 1 x 120
120 = 2 × 60
120 = 3 × 40
120 = 4 × 30
120 = 5 × 24
120 = 6 × 20
120 = 8 × 15
120 = 10 × 12
∴ 120 के सभी गुणनखण्ड 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 और 120 हैं।
अत: 56 और 120 के सार्व गुणनखण्ड 1, 2, 4 और 8 हैं। उत्तर
प्रश्न 2.
निम्न के सार्व गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए :
(a) 4, 8 और 12
(b) 5, 15 और 25
हल :
(a) हम देखते हैं कि
4 = 1 × 4
4 = 2 × 2
∴ 4 के सभी गुणनखण्ड 1, 2 और 4 हैं।
अब, 8 = 1 × 8 ,
8 = 2 × 4
8 के सभी गुणनखण्ड 1, 2, 4 और 8 हैं।
पु: 12 = 1 × 12
12 = 2 × 6
12 = 3 × 4
∴ 12 के सभी गुणनखण्ड 1, 2, 3, 4, 6 और 12 हैं।
अतः 4, 8 और 12 के सार्व गुणनखण्ड 1,2 और 4 हैं। उत्तर
(b) हम देखते हैं कि
5 = 1 × 5
∴ 5 के सभी गुणनखण्ड 1 और 5 हैं।
अब, 15 = 1 × 15
15 = 3 × 5
∴ 15 के सभी गुणनखण्ड 1, 3, 5 और 15 हैं।
पुनः, 25 = 1 × 25
25 = 5 × 5
∴ 25 के सभी गुणनखण्ड 1, 5 और 25 हैं।
अत: 5, 15 और 25 के सार्व गुणनखण्ड 1 और 5 हैं। उत्तर
प्रश्न 3.
निम्न के प्रथम तीन सार्व गुणज ज्ञात कीजिए :
(a) 6 और 8
(b) 12 और 18
हल :
(a) 6 के गुणज = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72 …..
और 8 के गुणज = 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, …………..
अत: 6 और 8 के प्रथम तीन सार्व गुणज = 24, 48 और 72 हैं।
(b) 12 के गुणज = 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108…….
और 18 के गुणज = 18, 36, 54, 72, 90, 108, ……..
अत: 12 और 18 के प्रथम तीन सार्व गुणज 36, 72 और 108 हैं। उत्तर
प्रश्न 4.
100 से छोटी ऐसी सभी संख्याएँ लिखिए जो 3 और 4 के सार्व गुणज हैं।
हल :
3 और 4 के उभयनिष्ठ गुणज 3 × 4 का गुणज = 12 है।
∴ 100 से छोटी सभी संख्याएँ जो 3 और 4 के सार्व गुणज हैं:
12, 24, 36, 48, 60, 72, 84 और 96. उत्तर
प्रश्न 5.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्याएँ सह-अभाज्य हैं ?
(a) 18 और 35
(b) 15 और 37
(c) 30 और 415
(d) 17 और 68
(e) 216 और 215
(f) 81 और 16
हल :
(a) 18 के गुणनखण्ड = 1, 2, 3, 6, 9 और 18
तथा 35 के गुणनखण्ड = 1, 5, 7 और 35 हैं।
∵ 18 और 35 का सार्व गुणनखण्ड 1 है।
अतः 18 और 35 सह-अभाज्य संख्याएँ हैं। उत्तर
(b) 15 के गुणनखण्ड 1, 3, 5 और 15 हैं तथा 37 के गुणनखण्ड 1 और 37 हैं।
∵ 15 और 37 का सार्व गुणनखण्ड 1 है।
अतः 15 और 37 सह-अभाज्य संख्याएँ हैं। उत्तर
(c) 30 के गुणनखण्ड = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 और 30
तथा 415 के गुणनखण्ड = 1, 5, 83 और 415
∵ 30 और 415 के सार्व गुणनखण्ड 1 और 5 हैं।
अत: 30 और 415 सह-अभाज्य संख्याएँ नहीं हैं। उत्तर
(d) 17 के गुणनखण्ड = 1 और 17
तथा 68 के गुणनखण्ड = 1, 4, 17 और 68
∵ 17 और 68 के सार्व गुणनखण्ड 1 और 17 है।
अतः 17 और 68 सह-अभाज्य संख्याएँ नहीं हैं। उत्तर
(e) 216 के गुणनखण्ड = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 54, 72, 108 और 216 हैं
तथा 215 के गुणनखण्ड = 1, 5, 43 और 215 हैं
∵ 216 और 215 का सार्व गुणनखण्ड 1 है।
अत: 216 और 215 सह-अभाज्य संख्याएँ हैं।
(f) 81 के गुणनखण्ड = 1, 3, 9, 27 और 81
तथा 16 के गुणनखण्ड = 1, 2, 4, 8 और 16
∵ 81 और 16 का सार्व गुणनखण्ड 1 है।
अत: 81 और 16 सह-अभाज्य संख्याएँ हैं। उत्तर
प्रश्न 6.
एक संख्या 5 और 12 दोनों से विभाज्य है। किस अन्य संख्या से यह संख्या सदैव विभाजित होगी?
हल :
दी गई संख्या 5 और 12 दोनों से विभाज्य है तब यह संख्या एक अन्य संख्या 5 × 12 = 60 से सदैव विभाजित होगी। अर्थात् वह अन्य संख्या 60 है जिससे दी गई संख्या सदैव विभाजित होगी। उत्तर
प्रश्न 7.
एक संख्या 12 से विभाज्य है। और कौन-सी संख्याएँ हैं जिनसे यह संख्या विभाज्य होगी?
हल :
12 के गुणनखण्ड = 1, 2, 3, 4, 6 और 12 संख्या 12 से विभाज्य है।
∴ यह संख्या 12 के गुणनखण्डों से भी विभाज्य होगी।
अत: वह संख्या 1, 2, 3 और 4 और 6 से भी विभाज्य होगी। उत्तर