Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 10 क्षेत्रमिति Ex 10.3 Textbook Exercise Questions and Answers.
Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 10 क्षेत्रमिति Exercise 10.3
प्रश्न 1.
उन आयतों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिनकी भुजाएँ नीचे दी गई हैं:
(a) 3 सेमी और 4 सेमी
(b) 12 मीटर और 21 मीटर
(c) 2 किमी और 3 किमी
(d) 2 मीटर और 70 सेमी
हल :
(a) आयत की लम्बाई = 4 सेमी
आयत की चौड़ाई = 3 सेमी
आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 4 सेमी × 3 सेमी
= 12 वर्ग सेमी उत्तर
(b) आयत की लम्बाई = 21 मीटर
आयत की चौड़ाई = 12 मीटर
आयत को क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 21 मीटर × 12 मीटर
= 252 वर्ग मीटर उत्तर
(c) आयत की लम्बाई = 3 किमी
आयत की चौड़ाई = 2 किमी
आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 3 किमी × 2 किमी
= 6 वर्ग किमी उत्तर
(d) आयत की लम्बाई = 2 मीटर = 2 × 100 सेमी
= 200 सेमी
आयत की चौड़ाई = 70 सेमी
आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 200 सेमी × 70 सेमी
= 14000 वर्ग सेमी उत्तर
प्रश्न 2.
उन वर्गों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिनकी भुजाएं निम्नलिखित हैं :
(a) 10 सेमी
(b) 14 सेमी
(c) 5 मी
हल :
(a) वर्ग की भुजा = 10 सेमी
वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा)2
= 10 × 10 वर्ग सेमी
= 100 वर्ग सेमी उत्तर
(b) वर्ग की भुजा = 14 सेमी
वर्ग का क्षेत्रफल = 14 × 14 वर्ग सेमी
= 196 वर्ग सेमी उत्तर
(c) वर्ग की भुजा = 5 मीटर
वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा
= 5 × 5 वर्ग मीटर
= 25 वर्ग मीटर उत्तर
प्रश्न 3.
तीन आयतों की विमाएं निम्नलिखित हैं :
(a) 9 मीटर और 6 मीटर
(b) 3 मीटर और 17 मीटर
(c) 4 मीटर और 14 मीटर
इनमें से किसका क्षेत्रफल सबसे अधिक है और किसका सबसे कम ?
हल :
(a) आयत का क्षेत्रफल = (9 × 6) वर्ग मीटर
= 54 वर्ग मीटर
(b) आयत का क्षेत्रफल = (3 × 17) वर्ग मीटर
= 51 वर्ग मीटर
(c) आयत का क्षेत्रफल = (4 × 14) वर्ग मीटर
= 56 वर्ग मीटर
तीनों आयतों के क्षेत्रफलों से स्पष्ट है कि 56 सबसे बड़ी संख्या और 51 सबसे छोटी संख्या है।
∴ आयत (c) का सबसे बड़ा क्षेत्रफल है और आयत (b) का सबसे कम क्षेत्रफल है। उत्तर
प्रश्न 4.
50 मीटर लम्बाई वाले एक आयताकार बगीचे का क्षेत्रफल 300 वर्ग मीटर है। बगीचे की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
हल :
आयताकार बगीचे का क्षेत्रफल = 300 वर्ग मीटर
आयताकार बगीचे की लम्बाई = 50 मीटर
हम जानते हैं कि
आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
अतः बगीचे की चौड़ाई = 6 मीटर उत्तर
प्रश्न 5.
500 मीटर लम्बाई तथा 200 मीटर चौड़ाई वाले एक आयताकार भूखण्ड पर 8 रु. प्रति 100 वर्ग मीटर की दर से टाइल लगाने का व्यय ज्ञात कीजिए।
हल :
आयताकार भूखण्ड का क्षेत्रफल = ल. × चौ.
= 500 × 200 वर्ग मीटर
= 100000 वर्ग मीटर
∵ 100 वर्ग मीटर भूखण्ड पर टाइल लगाने का व्यय = ₹ 8
∴ 1 वर्ग मीटर भूखण्ड पर टाइल लगाने का व्यय = ₹ \(\frac{8}{100}\)
∴ 100000 वर्ग मीटर भूखण्ड पर टाइल लगाने का व्यय
= ₹ \(\frac{8}{100}\) × 100000
= ₹ 8,000
अतः टाइल लगाने का व्यय ₹ 8,000 है। उत्तर
प्रश्न 6.
एक मेज के ऊपरी पृष्ठ की माप 2 मीटर × 1 मीटर 50 सेमी है। मेज का क्षेत्रफल वर्ग मीटर में ज्ञात कीजिए।
हल :
मेज की ऊपरी सतह की लम्बाई = 2 मीटर
मेज की ऊपरी सतह की चौड़ाई = 1 मीटर 50 सेमी
= 1.50 मीटर
मेज का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 2 × 1.50 वर्ग मीटर
= 3 वर्ग मीटर उत्तर
प्रश्न 7.
एक कमरे की लम्बाई 4 मीटर 25 सेमी तथा चौड़ाई 3 मीटर 50 सेमी है। कमरे के फर्श को ढकने के लिए कितने वर्ग मीटर गलीचे की आवश्यकता होगी?
हल :
कमरे की लम्बाई = 4 मीटर 25 सेमी
= 4.25 मीटर
कमरे की चौड़ाई = 3 मीटर 50 सेमी = 3.50 मीटर कमरे के फर्श को ढकने के लिए गलीचे की आवश्यकता
= कमरे के फर्श का क्षेत्रफल
= लम्बाई × चौड़ाई
= (4.25 × 3.50) वर्ग मीटर
= 14.875 वर्ग मीटर उत्तर
प्रश्न 8.
एक फर्श की लम्बाई 5 मीटर तथा चौड़ाई 4 मीटर है। 3 मीटर भुजा वाले एक वर्गाकार गलीचे को फर्श पर बिछाया गया है। फर्श के उस भाग का क्षेत्रफल ज्ञात 3 मीटर कीजिए जिस पर गलीचा नहीं बिछा है।
हल :
कमरे के फर्श की लम्बाई = 5 मीटर
और कमरे के फर्श की चौड़ाई = 4 मीटर
कमरे के फर्श का क्षेत्रफल = (5 × 4) वर्ग मीटर
= 20 वर्ग मीटर
वर्गाकार गलीचे का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा
= 3 × 3 वर्ग मी = 9 वर्ग मीटर
फर्श के उस भाग का क्षेत्रफल जिस पर गलीचा नहीं बिछा है
= कमरे के फर्श का क्षेत्रफल – गलीचे का क्षेत्रफल
= (20 – 9) वर्ग मीटर = 11 वर्ग मीटर उत्तर
प्रश्न 9.
5 मीटर लम्बाई तथा 4 मीटर चौड़ाई वाले एक आयताकार भूखण्ड पर 1 मीटर भुजा वाली वर्गाकार फूलों की 5 क्यारियाँ बनाई जाती हैं। भूखण्ड के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
आयताकार भूखण्ड का क्षेत्रफल
= लम्बाई × चौड़ाई
= 5 मीटर × 4 मीटर = 20 वर्ग मीटर
वर्गाकार 1 क्यारी का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा
= 1 × 1 वर्ग मीटर
= 1 वर्ग मीटर
∴ 5 वर्गाकार क्यारियों का क्षेत्रफल = 5 × 1 वर्ग मीटर
= 5 वर्ग मीटर
भूखण्ड के शेष भाग का क्षेत्रफल
= 20 वर्ग मीटर – 5 वर्ग मीटर
= 15 वर्ग मीटर उत्तर
प्रश्न 10.
निम्नलिखित आकृतियों को आयतों में तोडिए। इनका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (भुजाओं की माप सेमी में दी गई है)।
हल :
(a) माना आकृति को A, B, C और D आयतों में विभाजित किया जाता है :
आयत (A) का क्षेत्रफल
= (3 × 3) वर्ग सेमी
= 9 वर्ग सेमी
आयत (B) का क्षेत्रफल
= (1 × 2) वर्ग सेमी
= 2 वर्ग सेमी
आयत (C) का क्षेत्रफल = (3 × 3) वर्ग सेमी.
= 9 वर्ग सेमी
आयत (D) का क्षेत्रफल = (4 × 2) वर्ग सेमी = 8 वर्ग सेमी
∴ आकृति का कुल क्षेत्रफल = आयत A का क्षे. + आयत B का क्षे. + आयत C का क्षे. + आयत D का क्षे.
= (9 + 2 + 9 + 8) वर्ग सेमी
= 28 वर्ग सेमी उत्तर
(b) दी गई आकृति को A, B और C आयतों में विभाजित कर क्षेत्रफल ज्ञात करते हैं :
आयत (A) का क्षेत्रफल
= (2 × 1) वर्ग सेमी
= 2 वर्ग सेमी
आयत (B) का क्षेत्रफल = (5 × 1) वर्ग सेमी
= 5 वर्ग सेमी
आयत (C) का क्षेत्रफल = (2 × 1) वर्ग सेमी
= 2 वर्ग सेमी
∴ आकृति का कुल क्षेत्रफल = तीनों आयतों के क्षेत्रफलों का योग
= (2 + 5 + 2) वर्ग सेमी
= 9 वर्ग सेमी उत्तर
प्रश्न 11.
निम्नलिखित आकृतियों को आयतों में तोड़िए और प्रत्येक का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (भुजाओं की माप सेमी में दी गई है) :
हल :
(a) दी गई आकृति को A, B दो आयतों में तोड़कर प्रत्येक का क्षेत्रफल ज्ञात करने पर,
आयत (A) का क्षेत्रफल
= (10 × 2) वर्ग सेमी
= 20 वर्ग सेमी
आयत (B) का क्षेत्रफल
= (10 × 2) वर्ग सेमी
= 20 वर्ग सेमी
∴ आकृति का कुल क्षेत्रफल = (20 + 20) वर्ग सेमी
= 40 वर्ग सेमी उत्तर
(b) दी गई आकृति को 7 सेमी भुजा वाले 5 वर्गों में तोड़कर क्षेत्रफल ज्ञात करने पर,
प्रत्येक वर्ग का क्षेत्रफल
= भुजा × भुजा
= 7 × 7 वर्ग सेमी
= 49 वर्ग सेमी
∴ 5 वर्गों का क्षेत्रफल = 49 × 5 वर्ग सेमी
अतः दी गयी आकृति का क्षेत्रफल = 245 वर्ग सेमी। उत्तर
(c) दी गई आकृति को दो आयतों A और B में तोड़कर प्रत्येक का क्षेत्रफल ज्ञात करने पर,
आयत (A) का क्षेत्रफल
= (5 × 1) वर्ग सेमी
= 5 वर्ग सेमी
∴ आयत (B) का क्षेत्रफल
= (4 × 1) वर्ग सेमी
= 4 वर्ग सेमी
∴ आकृति का कुल क्षेत्रफल
= आयत A का क्षे. + आयत B का क्षे.
= 5 वर्ग सेमी + 4 वर्ग सेमी = 9 वर्ग सेमी उत्तर
प्रश्न 12.
एक टाइल की माप 5 सेमी × 12 सेमी है। एक क्षेत्र को पूर्णतया ढकने के लिए ऐसी कितनी टाइलों की आवश्यकता होगी, जिसकी लम्बाई और चौड़ाई क्रमशः है
(a) 144 सेमी और 100 सेमी
(b) 70 सेमी और 36 सेमी है।
हल :
(a) क्षेत्र का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 144 सेमी × 100 सेमी
= 14400 वर्ग सेमी
एक टाइल का क्षेत्रफल = 5 सेमी × 12 सेमी
= 60 वर्ग सेमी
(b) क्षेत्र का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 70 सेमी × 36 सेमी
= 2520 वर्ग सेमी
एक टाइल का क्षेत्रफल = 5 सेमी × 12 सेमी
= 60 सेमी
