HBSE 10th Class Maths Notes Chapter 7 निर्देशांक ज्यामिति

Haryana State Board HBSE 10th Class Maths Notes Chapter 7 निर्देशांक ज्यामिति Notes.

Haryana Board 10th Class Maths Notes Chapter 7 निर्देशांक ज्यामिति

→ निर्देशांक अक्ष-X’OX तथा Y’OY को निर्देशांक अक्ष (Coordinate Axes) कहते हैं। X’OX को x-अक्ष, Y’OY को y-अक्ष तथा O को मूल बिंदु (Origin point) कहते हैं। चूँकि X’OX तथा Y’OY परस्पर लंब हैं, अतः X’OX तथा Y’OY को कभी-कभी समकोणिक अक्ष (Perpendicular Axes) भी कहते हैं।

→ चतुर्थांश-लंबवत् रेखाएं X’OX तथा Y’OY तल को चार भागों में विभक्त करती हैं, जिन्हें चतुर्थांश (Quadrant) कहते हैं। XOY, YOX’, X’OY’ और Y’OX को क्रमशः प्रथम, द्वितीय, तृतीय और चतुर्थ चतुर्थांश कहते हैं। हम OX, OY दिशाओं को प्रायः धनात्मक और OX’, OY’ को ऋणात्मक लेते हैं। चतुर्थांशों में स्थित बिंदुओं के निर्देशांक इस प्रकार हैं-

चतुर्थाश	x-निर्देशांक	y-निर्देशांक	बिंदु
प्रथम चतुर्थांश	+	+	(+, +)
द्वितीय चतुर्थांश	–	+	(-, +)
तृतीय चतुर्थांश	–	–	(-, -)
चतुर्थ चतुर्थांश	+	–	(+, -)

→ दो बिंदुओं के बीच की दूरी-दो बिंदुओं P (x₁, y₁) तथा Q(x₂, y₂) के बीच की दूरी के लिए सूत्र निम्नलिखित है-
PQ = \(\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}\)

→ बिंदु P(x, y) की मूल बिंदु O(0, 0) से दूरी निम्न होती है-
OP = \(\sqrt{x^2+y^2}\)

→ विभाजन सूत्र- बिंदु P, जो बिंदुओं A (x₁, y₁) और B(x₂, y₂) को मिलाने वाले रेखाखंड को m₁ : m₂ के अनुपात में आंतरिक रूप में विभाजित करता है, के निर्देशांक-
\(\left(\frac{m_1 x_2+m_2 x_1}{m_1+m_2}, \frac{m_1 y_2+m_2 y_1}{m_1+m_2}\right)\)

→ बिंदुओं P (x₁, y₁) और Q (x₂, y₂) को जोड़ने वाले रेखाखंड PQ के मध्य-बिंदु के निर्देशांक \(\left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right)\) होते हैं।

→ बिंदुओं (x₁, y₁), (x₂, y₂) और (x₃, y₃) से बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल व्यंजक \(\frac{1}{2}\)[x₁(y₂ – y₃) + x₁(y₃ – y₁) + x₃(y₁ – y₂)] का संख्यात्मक मान होता है।