HBSE 9th Class Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.1

Haryana State Board HBSE 9th Class Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 9th Class Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Exercise 13.1

प्रश्न 1.
1.5 मी० लंबा, 1.25 मी० चौड़ा और 65 सें०मी० गहरा प्लास्टिक का एक डिब्बा बनाया जाना है। इसे ऊपर से खुला रखना है। प्लास्टिक शीट की मोटाई को नगण्य मानते हुए, निर्धारित कीजिए :
(i) डिब्बा बनाने के लिए आवश्यक प्लास्टिक शीट का क्षेत्रफल।
(ii) इस शीट का मूल्य, यदि 1 मी०² शीट का मूल्य ₹ 20 है।
हल :
यहां पर,
l = 1.5 मी०
b = 1.25 मी०
h = 65 सें०मी० = 0.65 मी०
(i) खुला डिब्बा बनाने के लिए आवश्यक प्लास्टिक शीट का क्षेत्रफल
= 2 [l + b] × h + l × b
= 2 [1.5 + 1.25] × 0.65 + 1.5 × 1.25
= [2 × 2.75 × 0.65 + 1.875 ] मी०²
= [3.575 + 1.875] मी०²
= 5.45 मी०² उत्तर
(ii) 1 मी०² प्लास्टिक शीट का मूल्य = ₹ 20
5.45 मी०² प्लास्टिक शीट का मूल्य = ₹ (5.45 × 20)
= ₹ 109 उत्तर

प्रश्न 2.
एक कमरे की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई क्रमशः 5 मी०, 4 मी० और 3 मी० हैं। ₹ 7.50 प्रति मी० की दर से इस कमरे की दीवारों और छत पर सफेदी कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।
हल :
यहां पर,
l = 5 मी०
b = 4 मी०
h = 3 मी०
कमरे की चारदीवारी व छत का क्षेत्रफल = 2 [l + b] × h + l × b
= 2 [5 + 4] × 3 + 5 × 4
= [2 × 9 × 3 + 20 ] मी०²
= [54 + 20] मी०²
= 74 मी०²
1 मी०² क्षेत्रफल पर सफेदी कराने का व्यय = ₹ 7.50
74 मी०² क्षेत्रफल पर सफेदी कराने का व्यय = ₹ (74 × 7.50)
= ₹ 555 उत्तर

प्रश्न 3.
किसी आयताकार हॉल के फर्श का परिमाप 250 मी० है। यदि ₹ 10 प्रति मी०² की दर से चारों दीवारों पर पेंट कराने की लागत ₹ 15000 है, तो इस हॉल की ऊंचाई ज्ञात कीजिए।
हल :
यदि खर्च ₹ 10 हो तो चारों दीवारों का क्षेत्रफल = 1 मी०²
यदि खर्च ₹ 1 हो तो चारों दीवारों का क्षेत्रफल = \(\frac{1}{10}\) मी०²
यदि खर्च ₹ 15000 हो तो चारों दीवारों का क्षेत्रफल = \(\frac{1}{10}\) × 15000 = 1500 मी०² .
प्रश्नानुसार
आयताकार हॉल के फर्श का परिमाप = 250 मी०
⇒ 2 (l + b) = 250 मी०
या l + b = \(\frac{250}{2}\) मी० = 125 मी०
चारों दीवारों का क्षेत्रफल = 1500 मी०²
⇒ 2 (2 + b) × h = 1500
या 2 × 125 × h = 1500
या h = \(\frac{1500}{2 \times 125}\) = 6 मी०
अतः हॉल की ऊंचाई (h) = 6 मी० उत्तर

प्रश्न 4.
किसी डिब्बे में भरा हुआ पेंट 9.375 मी०² के क्षेत्रफल पर पेंट करने के लिए पर्याप्त है। इस डिब्बे के पेंट से 22.5 सें०मी० × 10 सें०मी० × 7.5 सें०मी० विमाओं वाली कितनी ईंट पेंट की जा सकती हैं ?
हल :
यहां पर एक ईंट के लिए
l = 22.5 सें०मी०
b = 10 सें०मी०
h = 7.5 सें०मी०
∴ एक ईंट का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 [l × b + b × h + h × l]
= 2 [22.5 × 10 + 10 × 7.5 + 7.5 × 22.5]
= 2 [225 + 75 + 168.75 ] सें०मी०²
= 2 × 468.75 सें०मी०²
= 937.5 सें०मी०²
हम जानते हैं कि
9.375 मी०² = 9.375 × 10000 सें०मी०² = 93750 सें०मी०²
1 डिब्बा पेंट से जितना क्षेत्रफल पेंट किया जा सकता है = 93750 सें०मी०²
∴ ईंटों की संख्या = \(\frac{93750}{937.5}=\frac{93750 \times 10}{9375}\)
= 100 उत्तर

प्रश्न 5.
एक घनाकार डिब्बे का एक किनारा 10 सें०मी० लंबाई का है तथा एक अन्य घनाभाकार डिब्बे की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई क्रमशः 12.5 सें०मी०, 10 सें०मी० और 8 सें०मी० हैं।
(i) किस डिब्बे का पार्श्व पृष्टीय क्षेत्रफल अधिक है और कितना अधिक है ?
(ii) किस डिब्बे का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल कम है और कितना कम है ?
हल:
घनाकार डिब्बे का किनारा (a) = 10 सें०मी०
घनाभाकार डिब्बे के लिए
l = 12.5 सें०मी०
b = 10 सें०मी०
h = 8 सें०मी०
(i) घनाभाकार डिब्बे का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2 [l + b] × h
= 2 [12.5 + 10] × 8 सें०मी०²
= 2 × 22.5 × 8 सें०मी०²
= 360 सें०मी०²
घनाकार डिब्बे का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 [a + a] × a
= 2 [10 + 10] × 10 सें०मी०²
= 2 × 20 × 10 सें०मी०²
= 400 सें०मी०²
अतः घनाकार डिब्बे का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल अधिक है।
जितना अधिक है = (400 – 360 ) सें०मी० = 40 सें०मी०² उत्तर

(ii) घनाभाकार डिब्बे का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 [lb + bh + hl]
= 2 [12.5 × 10 + 10 × 8 + 8 × 12.5 ] सें०मी०²
= 2 [125 + 80 + 100 ] सें०मी०²
= 2 × 305 सें०मी०²
= 610 सें०मी०²
घनाकार डिब्बे का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 a²
= 6 (10)2 सें०मी०²
= 6 × 100 सें०मी०²
= 600 सें०मी०²
घनाकार डिब्बे का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल कम है।
जितना कम है = (610 – 600 ) सें०मी०² = 10 सें०मी०² उत्तर

प्रश्न 6.
एक छोटा पौधा घर (green house) संपूर्ण रूप से शीशे की पट्टियों से (आधार भी सम्मिलित है) घर के अंदर ही बनाया गया है और शीशे की पट्टियों को टेप द्वारा चिपका कर रोका गया है। यह पौधा घर 30 सें०मी० लंबा, 25 सें०मी० चौड़ा और 25 सें०मी० ऊंचा है।
(i) इसमें प्रयुक्त शीशे की पट्टियों का क्षेत्रफल क्या है ?
(ii) सभी 12 किनारों के लिए कितने टेप की आवश्यकता है ?
हल :
यहां पर, पौधा घर की लंबाई (l) = 30 सें०मी०
पौधा घर की चौड़ाई (b) = 25 सें०मी०
पौधा घर की ऊंचाई (h) = 25 सें०मी०
(i) शीशे की प्रयुक्त पट्टियों का क्षेत्रफल = 2 [lb + bh + hl]
= 2 [30 × 25 + 25 × 25 + 25 × 30 ] सें०मी०²
= 2 [750 + 625 + 750] सें०मी०²
= 2 × 2125 सें०मी०²
= 4250 सें०मी०² उत्तर

(ii) 12 किनारों के लिए आवश्यक टेप = 4 [l + b + h]
= 4 [30 + 25 + 25] सें०मी०
= 4 × 80 सें०मी०
= 320 सें०मी० उत्तर

प्रश्न 7.
शांति स्वीट स्टाल अपनी मिठाइयों को पैक करने के लिए गत्ते के डिब्बे बनाने का ऑर्डर दे रहा था। दो मापों के डिब्बों की आवश्यकता थी। बड़े डिब्बों की माप 25 सें०मी० 20 सें०मी० × 5 सें०मी० और छोटे डिब्बों की माप 15 सें०मी० × 12 सें०मी० × 5 सें०मी० थीं। सभी प्रकार की अतिव्यापिकता (overlaps) के लिए कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के 5% के बराबर अतिरिक्त गत्ता लगेगा। यदि गत्ते की लागत ₹ 4 प्रति 1000 सें०मी०² है, तो प्रत्येक प्रकार के 250 डिब्बे बनवाने की कितनी लागत आएगी ?
हल :
पहली प्रकार के डिब्बे के लिए
l = 25 सें०मी०
b = 20 सें०मी०
h = 5 सें०मी०
1 डिब्बे का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 [lb + bh + hl]
= 2 [25 × 20 + 20 × 5 + 5 × 25 ] सें०मी०²
= 2 [500 + 100 + 125 ] सें०मी०²
= 2 × 725 सें०मी०²
= 1450 सें०मी०²
250 डिब्बों का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 250 × 1450 सें०मी०²
= 362500 सें०मी०²
दूसरी प्रकार के डिब्बे के लिए
l = 15 सें०मी०
b = 12 सें०मी०
h = 5 सें०मी०
1 डिब्बे का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 [lb + bh + hl]
= 2 [15 × 12 + 12 × 5 + 5 × 15] सें०मी०²
= 2 [180 + 60 + 75] सें०मी०²
= 2 × 315 सें०मी०²
= 630 सें०मी०²
250 डिब्बों का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 250 × 630 सें०मी०²
= 157500 सें०मी०²
दोनों प्रकार के (250 + 250) = 500 डिब्बों का पृष्ठीय क्षेत्रफल = [362500 + 157500] सें०मी०²
= 520000 सें०मी०²
अतिव्यापिकता (overlaps) के आवश्यक गत्ते का पृष्ठीय क्षेत्रफल = \(\frac{520000 \times 5}{100}\) =26000 सें०मी०²
500 डिब्बों के कुल आवश्यक गत्ते का पृष्ठीय क्षेत्रफल = [520000 + 26000] सें०मी०²
= 546000 सें०मी०²
1000 सें०मी०2 गत्ते का व्यय = ₹ 4
1 सें०मी०2 गत्ते का व्यय = ₹ \(\frac{4}{1000}\)
546000 सें०मी०2 गत्ते का व्यय = \(\frac{4}{1000}\) × 546000 सें०मी०²
= ₹ 2184 उत्तर

प्रश्न 8.
परवीन अपनी कार खड़ी करने के लिए, एक संदूक के प्रकार के ढांचे जैसा एक अस्थाई स्थान तिरपाल की सहायता से बनाना चाहती है, जो कार को चारों ओर से और ऊपर से ढक ले (सामने वाला फलक लटका हुआ होगा जिसे घुमाकर ऊपर किया जा सकता है)। यह मानते हुए कि सिलाई के समय लगा तिरपाल का अतिरिक्त कपड़ा नगण्य होगा, आधार विमाओं 4 मीटर × 3 मीटर और ऊंचाई 2.5 मीटर वाले इस ढांचे को बनाने के लिए कितने तिरपाल की आवश्यकता होगी?
हल :
यहां पर,
l = 4 मी०
b = 3 मी०
h = 2.5 मी०
कार ढकने के लिए बनाए जाने वाले ढांचे के लिए आवश्यक तिरपाल
= 2 [l + b] × h + l × b
= 2 [4 + 3] × 2.5 + 4 × 3
= [2 × 7 × 2.5 + 12 ] मी०²
= [35.0 + 12] मी०²
= 47 मी०² उत्तर