Haryana State Board HBSE 8th Class Maths Solutions Chapter 6 वर्ग और वर्गमूल Ex 6.2 Textbook Exercise Questions and Answers.
Haryana Board 8th Class Maths Solutions Chapter 6 वर्ग और वर्गमूल Ex 6.2
नोट: संख्याओं का वर्ग ज्ञात करने के लिए मुख्य संख्या को उचित रूप से दो संख्याओं में इस प्रकार विभाजित करेंगे कि उनका योग मुख्य संख्या हो, तब निम्नांकित प्रकार से उसको हल करेंगे। जैसे संख्या का वर्ग ज्ञात करना है,
तो
x2 = (a + b)2
= (a + b)(a + b)
x2 = a(a + b) + b(a + b)
प्रश्न 1.
निम्न संख्याओं का वर्ग ज्ञात कीजिए-
(i) 32
(ii) 35
(iii) 86
(iv) 93
(v) 71
(vi) 46.
हल:
(i) 32
322 = (30 + 2)2
= (30 + 2) (30 + 2)
= 30(30 + 2) + 2(30 + 2)
= 30 × 30 + 30 × 2 + 2 × 30 + 2 × 2
= 900 + 60 + 60 + 4 = 1024.
अतः 322 = 1024.
(ii) 35
352 = (30 + 5)2
= 30(30 + 5) + 5(30 + 5)
= 30 × 30 + 30 × 5 + 5 × 30 + 5 × 5
= 900 + 150 + 150 + 25 = 1225
अतः 352 = 1225.
(iii) 86
862 = (80 + 6)2
= 80(80 + 6) + 6(80 + 6)
= 80 × 80 + 80 × 6 + 6 × 80 + 6 × 6
= 6400 + 480 + 480 + 36 = 7396
अतः 862 = 1225.
(iv) 93
932 = (90 + 3)2
= (90 + 3) (90 + 3)
= 90 × 90 + 90 × 3 + 3 × 90 + 3 × 3
= 8100 + 270 + 270 + 9
= 8649
अतः 932 = 8649.
(v) 71
712 = (70 + 1)2
= 70(70 + 1) + 1(70 + 1)
= 70 × 70 + 2 × 70 × 1 + 1 × 1
= 4900 + 140 + 1 = 5041
अतः 712 = 5041.
(vi) 46
462 = (40 + 6)2
= 40(40 + 6) + 6(40 + 6)
= 40 × 40 + 40 × 6 + 6 × 40 + 6 × 6
= 1600 + 240 + 240 + 36
= 2116
अतः 462 = 2116.
प्रश्न 2.
पाइथागोरस त्रिक लिखिए जिसका एक सदस्य है-
(i) 6
(ii) 14
(iii) 16
(iv) 18.
हल:
(i) 6
m2 – 1 = 6
m2 = 6 + 1 = 7
m2 = 7
अतः m का मान पूर्णांक नहीं होगा ।
m2 + 1 = 6
m2 = 6 – 1 = 5
m2 = 5
अतः m का मान पूर्णांक नहीं होगा ।
इसलिए,
2m = 6
∴ m = 3
फिर, m2 – 1 = 32 – 1 = 9 – 1 = 8
तथा, m2 + 1 = 32 + 1 = 9 + 1 = 10
अतः त्रिक् हैं – 6, 8, 10
(ii) 14
m2 – 1 = 14
m2 = 14 + 1 = 15
m2 = 15
अतः m का मान पूर्णांक नहीं होगा ।
m2 + 1 = 14
m2 = 14 – 1 = 13
m2 = 13
अतः m का मान पूर्णांक नहीं होगा ।
इसलिए,
2m = 14
∴ m = 7
फिर, m2 – 1 = 72 – 1 = 49 – 1 = 48
तथा, m2 + 1 = 72 + 1 = 49 + 1 = 50
अतः त्रिक् हैं – 14, 48, 50
(iii) 16
m2 – 1 = 16
m2 = 16 + 1 = 17
m2 = 17
अतः m का मान पूर्णांक नहीं होगा ।
m2 + 1 = 16
m2 = 16 – 1 = 15
m2 = 15
अतः m का मान पूर्णांक नहीं होगा ।
इसलिए,
2m = 16
∴ m = 8
फिर, m2 – 1 = 82 – 1 = 64 – 1 = 63
तथा, m2 + 1 = 82 + 1 = 64 + 1 = 65
अतः त्रिक् हैं – 16, 63, 65
(iv) 18
m2 – 1 = 18
m2 = 18 + 1 = 19
m2 = 19
अतः m का मान पूर्णांक नहीं होगा ।
m2 + 1 = 18
m2 = 18 – 1 = 17
m2 = 17
अतः m का मान पूर्णांक नहीं होगा ।
इसलिए,
2m = 18
∴ m = 9
फिर, m2 – 1 = 92 – 1 = 81 – 1 = 80
तथा, m2 + 1 = 92 + 1 = 81 + 1 = 82
अतः त्रिक् हैं – 18, 80, 82