Haryana State Board HBSE 8th Class Maths Solutions Chapter 4 प्रायोगिक ज्यामिती InText Questions and Answers.
Haryana Board 8th Class Maths Solutions Chapter 4 प्रायोगिक ज्यामिती InText Questions
सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए (पृष्ठ 64)
प्रश्न 1.
अरशद के पास एक चतुर्भुज ABCD की पाँच माप हैं। ये माप AB = 5 cm, ∠A = 50°, AC = 4 cm, BD = 5 cm और AD = 6 cm हैं। क्या वह इन मापों से एक अद्वितीय चतुर्भुज बना सकता है? अपने उत्तर के कारण दीजिए।
उत्तर:
दिए गए आँकड़ों से वह चतुर्भुज ABCD नहीं बमा सकता है, क्योंकि दिए गए प्रश्न में चतुर्भुज ABCD के बिन्दु C को निर्धारित करने के लिए कोई भी मान नहीं दिया गया है।
पृष्ठ 66
प्रश्न (i).
हमने देखा कि एक चतुर्भुज को पाँच मापों से एक अद्वितीय चतुर्भुज की रचना की जा सकती है। क्या आप सोचते हैं कि चतुर्भुज की किन्हीं पाँच मापों से ऐसी रचना की जा सकती है?
उत्तर:
एक चतुर्भुज के बनाने के लिए निम्नलिखित में से किन्हीं पाँच मापों का होना आवश्यक है-
(i) जब चार भुजाएँ और एक विकर्ण दिया हुआ हो।
(ii) जब दो विकर्ण और तीन भुजाएँ दी गई हो।
(iii) जब दो आसन्न भुजाएँ और तीन कोण दिए गए
(iv) जब तीन भुजाएँ और इनके बीच के दो कोण दिए गए हों।
(v) जब अन्य विशिष्ट गुण जात हों।
प्रश्न (ii).
क्या आप एक समान्तर चतुर्भुज BATS की रचना कर सकते हैं, जिसमें BA = 5 cm, AT = 6 cm और AS = 6.5 cm हों? क्यों?
उत्तर:
दिया है-
BA = 5 cm
AT = 6 cm
AS = 6.5 cm
हम जानते हैं कि समान्तर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं,
अत: चतुर्भुज BATS में,
BA = ST = 5 cm.
AT = BS = 6 cm.
रचना-
(i) सर्वप्रथम BA = 5 cm खींचा
(ii) बिन्दु B से 6 cm तथा बिन्दु A से 6.5 cm के चाप लगाये जो बिन्दु S पर काटते हैं।
(iii) बिन्दु से 5 cm तथा बिन्दु A से 6 cm के चाप लगाया, जो बिन्दु T पर काटते हैं।
(iv) B को S से तथा T को S और A से मिलाया। BATS अभीष्ट चतुर्भुज है।
प्रश्न (iii).
क्या आप एक समचतुर्भुज (Rhombus) ZEAL की रचना कर सकते हैं, जिसमें ZE = 3.5 cm, विकर्ण EL = 5cm है? क्यों?
उत्तर:
हम जानते हैं कि समचतुर्भुज की सभी भुजाएँ बराबर होती हैं। अत: चतुर्भुज ZEAL में प्रत्येक भुजा = ZE = 3.5 cm तथा विकर्ण EL = 5 cm.
अत: चतुर्भुज ZEAL की रचना की जा सकती है।
प्रश्न (iv).
एक विद्यार्थी एक चतुर्भुज PLAY की रचना करने का प्रयास करता है, जिसमें PL = 3 cm, LA = 4 cm, AY = 4.5 cm, PY = 2 cm और LY = 6 cm, है, परन्तु वह इसकी रचना नहीं कर सका। कारण बताइए।
[संकेत-एक कच्ची आकृति की सहायता से चर्चा कीजिए।
उत्तर:
यहाँ दिए गए आँकड़ों द्वारा खींची गई रफ आकृति दी गई है। इसके अनुसार,
(iv) 
, अत: ∆PLY की रचना सम्भव नहीं है। अतः वह रचना नहीं कर पाया।
पृष्ठ 68
प्रश्न 1.
पाठ्यपुस्तक की पृष्ठ-संख्या 68 पर दिए गए उदाहरण-2 में क्या हम पहले AABD खींचकर उसके बाद चतुर्थ बिन्दु C को ज्ञात करके चतुर्भुज की रचना कर सकते हैं?
उत्तर:
हम जानते हैं कि त्रिभुज की रचना के लिए त्रिभुज की तीन मापों का होना आवश्यक है, लेकिन प्रश्न में AABD की दो माप AD और BD दी गयी हैं। अत: इस प्रकार चतुर्भुज की रचना नहीं की जा सकती है।
प्रश्न 2.
क्या आप एक चतुर्भुज PQRS की रचना कर सकते हैं, जिसमें PQ = 3 cm, RS = 3 cm, PS = 7.5 cm, PR = 8 cm और SQ = 4 cm हैं? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
उत्तर:
दिए गए आंकड़ों के आधार पर चतुर्भुज PQRS की रचना नहीं कर सकते, क्योंकि AQSP नहीं बना सकते, क्योंकि
पृष्ठ 69
प्रश्न 1.
यदि हमें M पर 75° माप के स्थान पर 100° की माप दी गई हो, तो क्या आप पाठ्य-पुस्तक की पृष्ठ संख्या 68 पर दिए गए उदाहरण 3 में बताए गए चतुर्भुज MIST की रचना कर सकते हैं?
उत्तर:
हाँ, M पर 75° की माप के स्थान पर 100° की माप लेकर चतुर्भुज MIST की रचना की जा सकती है।
प्रश्न 2.
क्या आप एक चतुर्भुज PLAN की रचना कर सकते हैं, यदि PL = 6 cm, ∠A = 9.5 cm, ∠P = 75°, ∠L = 150° और ∠A = 140° हैं?
उत्तर:
क्योंकि ∠P = 75°, ∠L = 150° और ∠A = 140°
∠P + ∠L + ∠A = 75° + 150° + 140° = 365°
हम जानते हैं कि चतुर्भुज के चारों कोणों का योग 360° होता है।
अत: चतुर्भुज PLAN की रचना सम्भव नहीं है।
प्रश्न 3.
एक समान्तर चतुर्भुज में दो आसन्न भुजाओं की लम्बाइयाँ दी हुई हैं। क्या हमें रचना करने के लिए अभी भी कोणों की मापों की आवश्यकता है जैसा कि पाठ्य-पुस्तक के उदाहरण-3(पृष्ठ 68) में दिया है?
उत्तर:
प्रश्न में दी गई मापों से समान्तर चतुर्भुज की रचना सम्भव नहीं है। एक अद्वितीय चतुर्भुज प्राप्त करने के लिए चतुर्भुज में पाँच मापों की आवश्यकता होती है, लेकिन इस प्रश्न के अनुसार एक समान्तर चतुर्भुज की केवल दो आसन्न भुजाओं की लम्बाइयाँ दी गई हैं, अत: इस समान्तर चतुर्भुज की रचना करने के लिए कोणों की मापों की आवश्यकता है।
पृष्ठ 71
प्रश्न 1.
पाठ्य-पुस्तक में पृष्ठ संख्या 70 पर दिए गए उदाहरण-4 में हमने सर्वप्रथम BC रेखा खींची। इसके स्थान पर दूसरे अन्य प्रारम्भ बिन्दु और कौन-से हो सकते
उत्तर:
BC खींचने के स्थान पर रेखा AB अथवा रेखा CD से चतुर्भुज की रचना आरम्भ की जा सकती है।
प्रश्न 2.
हमने अभी तक चतुर्भुजों की रचना के लिए कोई पाँच मापों का प्रयोग किया। क्या एक चतुर्भुज की रचना करने के लिए पाँच मापों के अलग-अलग समुच्चय (अभी तक देखी गईं मापों के अतिरिक्त) हो सकते हैं?
निम्नलिखित समस्याएँ प्रश्नों के उत्तर देने में आपकी सहायता कर सकती हैं
(i) चतुर्भुज ABCD जिसमें AB = 5 cm, BC = 5.5 cm, CD = 4 cm, AD = 6 cm और ∠B = 80° हैं।
(ii) चतुर्भुज PQRS, जिसमें PQ = 4.5 cm, ∠P = 70°, ∠Q = 100°, ∠R = 80° और ∠S = 110° हैं।
आप स्वयं कुछ और उदाहरणों की रचना कीजिए और एक चतुर्भुज की रचना के लिए आंकड़ों की पर्याप्तता/ अपर्याप्तता ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
(i) दिए गए आँकड़ों से चतुर्भुज की रचना हो सकती है।
(ii) दिए गए आँकड़ों से चतुर्भुज नहीं खींच सकते हैं।
प्रयास कीजिए। (पृष्ठ 72)
प्रश्न 1.
आप एक आयत PQRS की रचना कैसे करेंगे, यदि आप केवल PQ और QR की लम्बाई जानते हैं?
ज्ञात है:
आयत की भुजा PQ तथा QR की लम्बाई हम जानते हैं कि आयत की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं,
अत: PQ = SR तथा QR = PS तथा ∠P = ∠Q = ∠R = ∠S = 90°.
रचना-
(i) रेखा PQ खींचा।
(ii) बिन्दु P पर PS लम्बाई का तथा बिन्दु Q पर QR लम्बाई का लम्ब डाला।
(iii) S को P तथा R से तथा R को Q से मिलाया।
(iv) PORS अभीष्ट आयत है।
प्रश्न 2.
एक पतंग EASY की रचना कीजिए, यदि AY = 8 cm, EY = 4 cm और SY = 6 cm हैं (आकृति देखें)। रचना के दौरान आपने पतंग के कौन-से गुणों का प्रयोग किया है?
दिया है-
AY = 8 cm, EY = 4 cm तथा SY = 6 cm.
या AE = EY = 4 cm तथा AS = SY = 6 cm.
AO = OY ………..(i)
AY = AO + OY
⇒ AY= AO + AO […(i) से।]
⇒ AY = 2AO
⇒ 8 = 2AO
⇒ AO = = 4 cm
तथा OY = 4 cm
रचना-
(i) कोई भी उपयुक्त लम्बाई लेकर रेखा PQ खींची।
(ii) PQ पर कोई बिन्दु O लिया।
(iii) O से PQ पर OY = 4 cm तथा OA = 4 cm लम्बाई के लम्ब डाले।
(iv) बिन्दुYसे PQ पर EY = 4cm तथा SY = 6cm का चाप काटा।
(v) Y को E तथा 5 से तथा A को E तथा 5 से मिलाया।
(vi) EASY अभीष्ट पतंग है।