Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 5 रेखा एवं कोण Ex 5.1 Textbook Exercise Questions and Answers.
Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 5 रेखा एवं कोण Ex 5.1
प्रश्न 1.
निम्नलिखित कोणों में से प्रत्येक का पूरक ज्ञात कीजिए:
हल :
एक-दूसरे के पूरक कोणों का योग 90° होता है।
(i) 20° के कोण का पूरक कोण
= 90° – 20° = 70°
(ii) 63° के कोण का पूरक कोण
= 90° – 63° = 27°
(iii) 57° के कोण का पूरक कोण
= 90° – 57° = 33°
प्रश्न 2.
निम्नलिखित कोणों में से प्रत्येक का संपूरक ज्ञात कीजिए:
हल :
हम जानते हैं कि एक-दूसरे के सम्पूरक कोणों का योग 180° होता है।
(i) 105° के कोण का सम्पूरक कोण
= 180° – 105° = 75°
(ii) 87° के कोण का सम्पूरक कोण
= 180° – 87° = 93°
(iii) 154° के कोण का सम्पूरक कोण ।
= 180° – 154° = 26°
प्रश्न 3.
कोणों के निम्नलिखित युग्मों में से पूरक एवं सम्पूरक युग्मों की पृथक्-पृथक् पहचान कीजिए:
(i) 65°, 115°
(ii) 63°, 27°
(iii) 112°, 68°
(iv) 130°, 50°
(v) 45°, 45°
(vi) 80°,10°
हल :
(i) कोणों का योग = 65° + 115° = 180°
अत: कोणों का यह युग्म सम्पूरक है।
(ii) कोणों का योग = 63° +27° = 90°
अत: कोणों का. यह युग्म पूरक है।
(iii) कोणों का योग = 112° + 68° = 180°
अतः कोणों का यह युग्म सम्पूरक है। .
(iv) कोणों का योग = 130° + 50° = 180°
अत: कोणों का यह युग्म संपूरक है।
(v) कोणों का योग = 45° + 45° = 90°
अत: कोणों का यह युग्म पूरक है।
(vi) कोणों का योग = 80° + 10° = 90°
अतः कोणों का यह युग्म पूरक है।
प्रश्न 4.
ऐसा कोण ज्ञात कीजिए जो अपने पूरक के समान हो।
हल :
माना एक कोण x° है, तो इसका पूरक कोण x° होगा।
x° + x° = 90°
2x° = 90°
x° = \(\frac {90°}{2}\) = 45°
अतः वाँछित कोण = 45°
प्रश्न 5.
ऐसा कोण ज्ञात कीजिए जो अपने सम्पूरक के समान हो।
हल :
माना कोण का माप x° है, तो इसके सम्पूरक कोण का माप = x°
∵ एक कोण और इसके सम्पूरक कोण का योग 180° होता है।
अतः x° + x° = 180°
⇒ 2x° = 180° ⇒ x° = \(\frac {180°}{2}\)
⇒ x° = 90°
अत: वांछित कोण 90° है।
प्रश्न 6.
दी हुई आकृति में ∠1 एवं ∠2 सम्पूरक कोण हैं। यदि ∠1 में कमी की जाती है, तो ∠2 में क्या परिवर्तन होगा, ताकि दोनों कोण फिर भी सम्पूरक ही रहें।
हल :
यदि ∠1 में कमी की जाती है, तो ∠2 उसी माप में बढ़ेगा।
प्रश्न 7.
क्या दो ऐसे कोण संपूरक हो सकते हैं यदि उनमें से दोनों :
(i) न्यून कोण हैं ?
(ii) अधिक कोण हैं ?
(iii) समकोण हैं ?
हल :
(i) नहीं,
(ii) नहीं,
(iii) हाँ।
प्रश्न 8.
एक कोण 45 से बड़ा है। क्या इसका पूरक कोण 45° से बड़ा है अथवा 45° के बराबर है अथवा 45° से छोटा है?
हल :
हम जानते हैं कि एक कोण और उसके पूरक कोण का योग 90° होता है।
माना एक कोण 45° + x° हैं, तो
इसका पूरक कोण = 90° – (45° +x°)
= 90° – 45° – x°
= 45° – x°
स्पष्टतः 45° + x° > 45° – x°
अत: 45° से बड़े कोण का पूरक 45° से छोटा होगा।
प्रश्न 9.
निम्न आकृति में:
(i) क्या ∠1, ∠2 का आसन्न
(ii) क्या ∠AOC, ∠AOE का आसन्न है?
(iii) क्या ∠COE एवं ∠EOD रैखिक युग्म बनाते हैं ?
(iv) क्या ∠BOD एवं ∠DOA सम्पूरक हैं ?
(v) क्या ∠1 का उर्ध्वाधर सम्मुख कोण ∠4 है ?
(vi) ∠5 का ऊर्ध्वाधर सम्मुख कोण क्या है ?
हल :
(i) हाँ,
(ii) नहीं,
(iii) हाँ,
(iv) हाँ,
(v) हाँ,
(vi) ∠2 + ∠3 = ∠COB
प्रश्न 10.
पहचानिए कि कोणों के कौन-से युग्म
(i) ऊध्वाधर सम्मुख – कोण हैं
(ii) रैखिक युग्म हैं।
हल :
(i) ऊर्ध्वाधर सम्मुख कोणों के युग्म : ∠1, ∠4, ∠5, ∠2 + ∠3 हैं।
(ii) रैखिक युग्म : ∠1, ∠5, ∠4, ∠5 हैं।
प्रश्न 11.
निम्नलिखित आकृति में क्या ∠1, ∠2 का आसन्न है? कारण लिखिए।
हल :
∠1, ∠2 का आसन्न नहीं है, क्योंकि इन दोनों का कोई उभयनिष्ठ शीर्ष नहीं है।
प्रश्न 12.
निम्नलिखित में से प्रत्येक में कोण x, y एवं z के मान ज्ञात कीजिए।
हल :
(i) दो रेखाएँ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं।
∴ ∠x = ∠55°, (शीर्षाभिमुख कोण)
∵ ∠x + ∠z = 180° (x, z रैखिक युग्म कोण हैं, जिनका योग 180° होता है)
⇒ 55° + ∠z = 180°
⇒ ∠z = 180° – 55°
⇒ ∠z = 125°
स्पष्टतः ∠z = ∠y (शीर्षाभिमुख कोण)
⇒ ∠y = 125°
अत: ∠x = 55°, ∠y = 125° और ∠z = 125° उत्तर
(ii) यहाँ 40° + ∠x + 25° = 180°, (सरल कोण)
⇒ 65° + ∠x = 180°
⇒ ∠x = 180° – 65°
⇒ ∠x = 115°
और ∠y + 40° = 180°, (रैखिक युग्म कोण)
⇒ ∠y = 180° – 40°
⇒ ∠y = 140°
और ∠y + ∠z = 180°, (रैखिक युग्म कोण)
∠z = 180° – ∠y
= 180° – 140°
∠z = 40°
अत: ∠x = 115°, ∠y = 140° और ∠z = 40° उत्तर
प्रश्न 13.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
(i) यदि दो कोण पूरक हैं, तो उनकी मापों का योग ………. है।
(ii) यदि दो कोण सम्पूरक हैं, तो उनकी मापों का योग ………. है।
(iii) रैखिक युग्म बनाने वाले दो कोण ………. होते हैं।
(iv) यदि दो आसन्न कोण सम्पूरक हैं, तो वे ……….. बनाते हैं।
(v) यदि दो रेखाएँ एक-दूसरे को एक बिन्दु पर प्रतिच्छेद करती हैं, तो ऊध्वाधर सम्मुख कोण हमेशा ……….. होते हैं।
(vi) यदि दो रेखाएँ एक-दूसरे को एक बिन्दु पर प्रतिच्छेद करती हैं और यदि ऊर्ध्वाधर सम्मुख कोणों का एक युग्म न्यून कोण है, तो ऊर्ध्वाधर सम्मुख कोणों का दूसरा युग्म ……….. है।
हल :
(i) 90°,
(ii) 180°,
(iii) सम्पूरक,
(iv) रैखिक युग्म,
(v) समान,
(vi) अधिक कोण।
प्रश्न 14.
(i) ऊर्ध्वाधर अधिककोण
(ii) आसन्न पूरक कोण
(iii) समान सम्पूरक कोण
(iv) असमान सम्पूरक कोण
(v) आसन्न कोण जो रैखिक युग्म नहीं बनाते हैं।
हल :
(i) ऊध्र्वाधर सम्मुख अधिककोण ∠AOD और ∠BOC हैं।
(ii) आसन्न पूरक कोण ∠BOA और ∠AOF हैं।
(iii) समान सम्पूरक कोण ∠BOE और ∠EOD हैं।
(iv) असमान सम्पूरक कोण ∠BOA और ∠AOD,∠BOC और ∠COD, ∠EOA और ∠EOC हैं।
(v) आसन्न कोण जो रैखिक युग्म नहीं बनाते हैं : ∠AOB और ∠AOE; ∠AOE और ∠EOD, ∠EOD और ∠COD.