HBSE 10th Class Maths Solutions Chapter 12 वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल Ex 12.1

Haryana State Board HBSE 10th Class Maths Solutions Chapter 12 वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल Ex 12.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 10th Class Maths Solutions Chapter 12 वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल Exercise 12.1

प्रश्न 1.
दो वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः 19cm और 9cm हैं। उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसकी परिधि इन दोनों वृत्तों की परिधियों के योग के बराबर है।
हल :
यहाँ पर, .
पहले वृत्त की त्रिज्या (r₁) = 19 cm
दूसरे वृत्त की त्रिज्या (r₂) = 9 cm
माना वांछित वृत्त की त्रिज्या = R cm
प्रश्नानुसार, वांछित वृत्त की परिधि = पहले वृत्त की परिधि + दूसरे वृत्त की परिधि
2πR = 2πr₁ + 2πr₂
R = r₁ + r₂ (दोनों ओर 2π से भाग करने पर)
= (19+ 9)cm
= 28cm
अतः वांछित वृत्त की त्रिज्या = 28cm

प्रश्न 2.
दो वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः 8cm और 6cm हैं। उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका क्षेत्रफल इन दोनों वृत्तों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर है।
हल :
यहाँ पर,
पहले वृत्त की त्रिज्या (r₁) = 8 cm
दूसरे वृत्त की त्रिज्या (r₂) = 6 cm
माना वांछित वृत्त की त्रिज्या = R cm
प्रश्नानुसार,
वांछित वृत्त का क्षेत्रफल = पहले वृत्त का क्षेत्रफल + दूसरे वृत्त का क्षेत्रफल
πR² = πr₁² + πr₁²
R² = r₁² + r₂²(दोनों ओर T से भाग करने पर)
R² = (8)² + (6)²
= 64 + 36 = 100
(R)² = (10)²
R = 10
अतः वांछित वृत्त की त्रिज्या = 10cm

प्रश्न 3.
संलग्न आकृति एक तीरंदाजी लक्ष्य को दर्शाती है, जिसमें केंद्र से बाहर की ओर पाँच क्षेत्र GOLD, RED, BLUE, BLACK और WHITE चिह्नित हैं, जिनसे अंक अर्जित किए जा सकते हैं। GOLD अंक वाले क्षेत्र का व्यास 21cm है तथा प्रत्येक अन्य पट्टी 10.5cm चौड़ी है। अंक प्राप्त कराने वाले इन पाँचों क्षेत्रों में से प्रत्येक का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल :
यहाँ पर,
GOLD अंक वाले वृत्त का व्यास = 21cm
GOLD अंक वाले वृत्त की त्रिज्या (r) = \(\frac{21}{2}\) = 10.5cm
GOLD अंक प्राप्त करने वाले क्षेत्र का क्षेत्रफल (A₁) = πr²
= \(\frac{22}{7}\) x 10.5 x 10.5 cm²
= 22 x 1.5 x 10.5 cm²
= 346.5 cm² …..(i)
(GOLD + RED) अंक वाले वृत्त की त्रिज्या (r₁)= (10.5 + 10.5)cm
= 2 x 10.5 cm
= 2 r cm
RED अंक प्राप्त करने वाले क्षेत्र का क्षेत्रफल (A₂) = πr₁² – πr₁²
= π[(2r)² – r²]
= π [4r² – r²] = 3πr²
= 3 x 346.5 cm² [समीकरण (i) से]
= 1039.5 cm²
(GOLD + RED + BLUE) अंक वाले वृत्त की त्रिज्या (r₂) = (10.5 + 10.5 + 10.5)cm
= 3 x 10.5 cm = 3 r cm

.. BLUE अंक प्राप्त करने वाले क्षेत्र का क्षेत्रफल (A₃) = \(\pi r_{2}^{2}-\pi r_{1}^{2}\)
= π [(3r)² – (2r)²]
= π[9r² – 4r²]
= 5πr²
= 5 x 346.5 cm² [समीकरण (i) से]
= 1732.5 cm²

∴ (GOLD + RED + BLUE + BLACK) अंक वाले वृत्त की त्रिज्या (r5) = 4 r cm
∴ BLACK अंक प्राप्त करने वाले क्षेत्र का क्षेत्रफल (A) = \(\pi r_{3}^{2}-\pi r_{2}^{2}\)
= π[(4r)² – (3r)²]
= π[16² – 9r²] = 7πr²
= 7x 346.5 cm² [समीकरण (i) से]
= 2425.5 cm²

(GOLD + RED + BLUE + BLACK + WHITE) अंक वाले वृत्त की त्रिज्या (r₄) = 5 r cm
∴ WHITE अंक प्राप्त करने वाले क्षेत्र का क्षेत्रफल (A₅) = \(\pi r_{4}^{2}-\pi r_{3}^{2}\)
= π[(5r)² -(4r)² ]
= π[25r² – 16r²] = 9π²
= 9 x 346.5 cm2 [समीकरण (i) से]
= 3118.5 cm²

प्रश्न 4.
किसी कार के प्रत्येक पहिए का व्यास 80cm है। यदि यह कार 66km प्रति घंटे की चाल से चल रही है, तो 10 मिनट में प्रत्येक पहिया कितने चक्कर लगाता है?
हल :
यहाँ पर,
कार के पहिए का व्यास = 80cm
कार के पहिए की त्रिज्या (r) = 80/2 cm = 40cm
अतः कार के पहिए की परिधि = 2 πr
= 2 x \(\frac{22}{7}\) x 40 cm
= \(\frac{1760}{7}\) cm
कार की चाल = 66 km/h
= \(\frac{66 \times 1000 \times 100}{60}\) cm/min.
= 110000 cm/min.
10 मिनट में कार द्वारा तय दूरी = चाल x समय
= 110000 x 10 cm
= 1100000 cm
10 मिनट में कार के प्रत्येक पहिए द्वारा लगाए गए चक्करों की संख्या = कार द्वारा तय दूरी /पहिए की परिधि
= \(\frac{1100000}{\frac{1760}{7}}=\frac{1100000 \times 7}{1760}\)
= 4375

प्रश्न 5.
निम्नलिखित में से सही उत्तर चुनिए तथा अपने उत्तर का औचित्य दीजिएयदि एक वृत्त का परिमाप और क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप से बराबर है, तो उस वृत्त की त्रिज्या है-
(A)2 मात्रक
(B) π मात्रक
(C) 4 मात्रक
(D)7 मात्रक
हल : माना
वृत्त की त्रिज्या = r मात्रक
तो वृत्त का परिमाप = 2πr मात्रक
वृत्त का क्षेत्रफल = πr² वर्ग मात्रक
प्रश्नानुसार
2πr = πr²
r = 2
अतः वृत्त की त्रिज्या = 2 मात्रक
अभीष्ट उत्तर = A