HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 13 घातांक और घात Ex 13.1

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 13 घातांक और घात Ex 13.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 13 घातांक और घात Ex 13.1

प्रश्न 1.
निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए :
(i) 2⁶
(ii) 9³
(ii) 11²
(iv) 5⁴
हल :
(i) 2⁶ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
(ii) 9³ = 9 × 9 × 9 = 729
(iii) 11² = 11 × 11 = 121
(iv) 5⁴ = 5 × 5 × 5 × 5= 625

प्रश्न 2.
निम्नलिखित को घातांकीय रूप में व्यक्त कीजिए:
(i) 6 × 6 × 6 × 6
(ii) t × t
(iii) b × b × b × b
(iv) 5 × 5 × 7 × 7 × 7
(v) 2 × 2 × a × a
(vi) a × a × a × c × c × c × c × d
हल :
(i) 6 × 6 × 6 × 6 = 6⁴
(ii) t × t = t²
(iii) b × b × b × b = b⁴
(iv) 5 × 5 × 7 × 7 × 7 = 5² × 7³
(v) 2 × 2 × a × a = 2² × a²
(vi) a × a × a × c × c × c × c × d
= a³ × c⁴ × d

प्रश्न 3.
निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक को घातांकीय संकेतन में व्यक्त कीजिए :
(i) 512
(ii) 343
(iii) 729
(iv) 3125
हल :
(i)

∴ 512 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
= 2⁹

(ii)

∴ 343 = 7 × 7 × 7
= 7³

(iii)

∴ 729 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 3⁶

(iv)

∴ 3125 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 5⁵

प्रश्न 4.
निम्नलिखित में से प्रत्येक भाग में, जहाँ भी सम्भव हो, बड़ी संख्या को पहचानिए :
(i) 43 या 34
(ii) 5³ या 3⁵
(iii) 2⁸ या 8²
(iv) 100² या 2¹⁰⁰
(v) 2¹⁰ या 10²
हल :
(i) दिया है :
4³ = 4 × 4 × 4 = 64
और 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81
स्पष्टतः 81 > 64
अत: 3⁴ बड़ी संख्या है।

(ii) दिया है : 5³ = 5 × 5 × 5 = 125
और 3⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243
स्पष्टतः 243 > 125
अतः 3⁵ बड़ी संख्या है।

(iii) दिया है :
2⁸ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
= 256
और 8² = 8 × 8 = 64
स्पष्टतः 256 > 64
अतः 2⁸ बड़ी संख्या है।

(iv) दिया है : 100² = 100 × 100 = 10000
और 2¹⁰⁰ = (2¹⁰)¹⁰
= (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2)¹⁰
= (1024)¹⁰ = [(1024)²]⁵
= (1024 × 1024)⁵
= [1048576]⁵
अत: 2¹⁰⁰ बड़ी संख्या है।

(v) दिया है :
2¹⁰ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 1024
और 10² = 10 × 10 = 100
स्पष्टतः 1024 > 100
अतः 2¹⁰ बड़ी संख्या है।

प्रश्न 5.
निम्नलिखित में से प्रत्येक को उनके अभाज्य गुणनखण्डों की बातों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए-
(i) 648
(ii) 405
(iii) 540
(iv) 3600
हल :
(i) भाग विधि से 648 के अभाज्य गुणनखण्ड करने पर,

∴ 648 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
= 2³ × 3⁴

(ii) भाग विधि से 405 के अभाज्य गुणनखण्ड करने पर,

∴ 405 = 3 × 3 × 3 × 3 × 5 = 3⁴ × 5

(iii) भाग विधि से 540 के अभाज्य गुणनखण्ड करने पर,

∴ 540 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5
= 2² × 3³ × 5

(iv) भाग विधि से 3600 के अभाज्य गुणनखण्ड करने पर,

∴ 3600 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5
= 2⁴ × 3² × 5²

प्रश्न 6.
सरल कीजिए :
(i) 2 × 10³
(ii) 7² × 2²
(iii) 2³ × 5
(iv) 3 × 4⁴
(v) 0 × 10²
(vi) 5² × 3³
(vii) 2⁴ × 3²
(viii) 3² × 10⁴
हल :
(i) 2 × 10³ = 2 × 10 × 10 × 10 = 2000

(ii) 7² × 2² = 7 × 7 × 2 × 2
= 49 × 4 = 196

(iii) 2³ × 5 = 2 × 2 × 2 × 5
= 8 × 5 = 40

(iv) 3 × 4⁴ = 3 × 4 × 4 × 4 × 4
3 × 256 = 768

(v) 0 × 10² = 0

(vi) 5² × 3³ = 5 × 5 × 3 × 3 × 3
= 25 × 27 = 675

(vii) 2⁴ × 3² = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3
= 16 × 9 = 144

(viii) 3² × 10⁴ = 3 × 3 × 10 × 10 × 10 × 10
= 9 × 10000
= 90000

प्रश्न 7.
सरल कीजिए :
(i) (-4)³
(ii) (-3) × (-2)³
(iii) (-3)² × (-5)²
(iv) (-2)³ × (-10)³
हल :
(i) (-4)³
= (-4) × (-4) × (-4)
= -64

(ii) (-3) × (-2)³
= (-3) × (-2) × (-2) × (-2)
= (-3) × (-8)
= 24

(iii) (-3)² × (-5)²
= (-3) × (-3) × (-5) × (-5)
= 9 × 25
= 225

(iv) (-2)³ × (- 10)³
= (-2) × (-2) × (-2) × (-10) × (-10) × (-10)
= (-8) × (- 1000)
= 8000

प्रश्न 8.
निम्नलिखित संख्याओं की तुलना कीजिए :
(i) 2.7 × 10¹²; 1.5 × 10⁸
(ii) 4 × 10¹⁴; 3 × 10¹⁷
हल :
(i) 2.7 × 10¹² = 2.7 × 10 × 10¹¹
= 27 × 10¹¹,
अत: संख्या में 13 अंक होंगे
और 1.5 × 10⁸ = 1.5 × 10 × 10⁷
= 15 × 107
अतः संख्या में 9 अंक होंगे।
∴ 2.7 × 10¹² > 1.5 × 10⁸

(ii) 4 × 10¹⁴
अतः संख्या में 15 अंक होंगे
और 3 × 10¹⁷
अतः संख्या में 18 अंक होंगे
∴ 4 × 10¹⁴ < 3 × 10¹⁷