HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 13 घातांक और घात InText Questions

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 13 घातांक और घात InText Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 13 घातांक और घात InText Questions

प्रयास कीजिए (पृष्ठ सं. 266)

प्रश्न 1.
ऐसे पाँच और उदाहरण दीजिए, जहाँ एक संख्या को घातांकीय रूप में व्यक्त किया जाता है। प्रत्येक स्थिति में, घातांक व आधार की पहचान भी कीजिए।
हल :
पाँच उदाहरण हैं :
(i) 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
2⁵ में 2 आधार और 5 घातांक है।

(ii) 3⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243
3⁵ में 3 आधार और 5 घातांक है।

(iiii) 4³ = 4 × 4 × 4 = 64
4³ में 4 आधार और 3 घातांक है।

(iv) 2⁶ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
= 64
2⁶ में 2 आधार और 6 घातांक है।

(v) 7⁵ = 7 × 7 × 7 × 7 × 7
= 16807
75 में 7 आधार और 5 घातांक है।

पृष्ठ सं. 267

प्रश्न 1.
व्यक्त कीजिए :
(i) 729 को 3 की घात के रूप में
(ii) 128 को 2 की घात के रूप में
(iii) 343 को 7 की घात के रूप में
हल :
(i)

∴ 729 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
= 3⁶

(ii)

∴ 128 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁷

(iii)

343 = 7 × 7 × 7 = 7³

पृष्ठ सं. 270

प्रश्न 1.
सरल करके घातांकीय रूप में लिखिए :
(i) 2⁵ × 2³
(ii) p³ × p2
(iii) 4³ × 4²
(iv) a³ × a² × a⁷
(v) 5³ × 5⁷ × 5¹²
(vi) (-4)¹⁰⁰ × (-4)²⁰
हल :
(i) 2⁵ × 2³ = 2^{5 + 3} = 2⁸
(ii) p³ × p² = p^{3 + 2} = p⁵
(iii) 4³ × 4² = 4^{3 + 2} = 4⁵
(iv) a³ × a² × a⁷ = a3 + 2 + 7 = a¹²
(v) 5³ × 5⁷ × 5¹² = 5^{3 + 7 + 12} = 5²²
(vi) (- 4)¹⁰⁰ × (- 4)²⁰ = (- 4)^{100 + 20}
= (-4)¹²⁰

पृष्ठ सं. 271

प्रश्न 1.
सरल करके घातांकीय रूप में लिखिए:
(उदाहरण के लिए, 11⁶ ÷ 11² = 11⁴)
(i) 2⁹ ÷ 2³
(ii) 10⁸ ÷ 10⁴
(iii) 9¹¹ ÷ 9⁷
(iv) 20¹⁵ ÷ 20¹³
(v) 7¹³ ÷ 7¹⁰
हल :
(i) 2⁹ ÷ 2³ = 2^{9 – 3} = 2⁶
(ii) 10⁸ ÷ 10⁴ = 10^{8 – 4} = 10⁴
(iii) 9¹¹ ÷ 9⁷ = 9^{11 – 7} = 9⁴
(iv) 20¹⁵ ÷ 20¹³ = 20^{15 – 13} = 20²
(v) 7¹³ ÷ 7¹⁰ = 7^{13 – 10} = 7³

पृष्ठ सं. 271

प्रश्न 1.
सरल करके, उत्तर को घातांकीय रूप में व्यक्त कीजिए-
(i) (6²)⁴
(ii) (2²)¹⁰⁰
(iii) (7⁵⁰)²
(iv) (5³)⁷
हल :
(i) (6²)⁴ = 6^{2 × 4}  = 68
(ii) (2²)¹⁰⁰ = 2^{2 × 100} = 2²⁰⁰
(iii) (7⁵⁰)² = 7^{50 × 2} = 7¹⁰⁰
(iv) (5³)⁷ = 5^{3 × 7} = 5²¹

पृष्ठ सं. 273

प्रश्न 1.
a^m × b^m = (ab)^m का प्रयोग करके, अन्य रूप में बदलिए :
(i) 4³ × 2³
(ii) 2⁵ × 5⁵
(iii) a² × t²
(iv) 5⁶ × (-2)⁶
(v) (-2)⁴ × (-3)⁴
हल :
(i) 4³ × 2³ = (4 × 4 × 4) × (2 × 2 × 2)
= (4 × 2) × (4 × 2) (4 × 2)
= (4 × 2)³

(ii) 2⁵ × b⁵ = (2 × 2 × 2 × 2 × 2) × (b × b × b × b × b)
= (2 × b) × (2 × b) × (2 × b) × (2 × b) × (2 × b)
= (2 × b)⁵ = (2b)⁵

(iii) a² × t² = (a × a) × (1 × 1)
= (a × t) × (a × t)
= (at) × (at) = (at)²

(iv) 5⁶ × (-2)⁶ = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × (-2 × – 2 × – 2 × – 2 × – 2 × – 2)
= (5 × -2) (5 × – 2) × (5 × – 2) × (5 × – 2) (5 × – 2) × (5 × – 2)
= (5 × – 2)⁶

(v) (-2)⁴ × (-3)⁴ = (- 2 × – 2 × – 2 × – 2) × (- 3 × – 3 × – 3 × 3)
= (- 2 × – 3) × (- 2 × – 3) × (- 2 × – 3) × (- 2 × – 3)
= (- 2 × – 3)⁴

पृष्ठ सं. 273

प्रश्न 1.
a^m ÷ b^m = \(\left(\frac{a}{b}\right)^{m}\) का प्रयोग करके, अन्य रूप में बदलिए:
(i) 4⁵ ÷ 3⁵
(ii) 2⁵ ÷ b⁵
(iii) (-2)³ ÷ b³
(iv) p⁴ + q⁴
(v) 5⁶ + (-2)⁶
हल :
a^m ÷ a^m = \(\left(\frac{a}{b}\right)^{m}\) का प्रयोग करने पर,

पृष्ठ सं. 277

प्रश्न 1.
10 की घातों का प्रयोग करते हुए, घातांकीय रूप में प्रसारित कीजिए :
(i) 172
(ii) 5643
(ii) 56439
(iv) 176428
हल :
(i) 172 = 1 × 100 + 7 × 10 + 2 × 1
= 1 × 10² + 7 × 10¹ + 2 × 10⁰

(ii) 5643 = 5 × 1000 + 6 × 100 + 4 × 10 + 3 × 1
= 5 × 10³ + 6 × 10² + 4 × 10¹ + 3 × 10⁰

(iii) 56439 = 5 × 10000 + 6 × 1000 + 4 × 100 + 3 × 10 + 9 × 1
= 5 × 104 + 6 × 10³ + 4 × 10² + 3 × 10¹ + 9 × 10⁰

(iv) 176428 = 1 × 100000 + 7 × 10000 + 6 × 1000 + 4 × 100 + 2 × 10 +8 × 1
= 1 × 10⁵ + 7 × 10⁴ + 6 × 10³ + 4 × 10² + 2 × 10¹ + 8 × 10⁰