HBSE 10th Class Maths Solutions Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय Ex 8.2

Haryana State Board HBSE 10th Class Maths Solutions Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय Ex 8.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 10th Class Maths Solutions Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय Exercise 8.2

प्रश्न 1.
निम्नलिखित के मान निकालिए-
(i) sin 60° cos 30° + sin 30° cos 60°
(ii) 2 tan² 45° + cos²30° – sin² 60°
(iii) \(\frac{\cos 45^{\circ}}{\sec 30^{\circ}+\operatorname{cosec} 30^{\circ}}\)
(iv) \(\frac{\sin 30^{\circ}+\tan 45^{\circ}-\operatorname{cosec} 60^{\circ}}{\sec 30^{\circ}+\cos 60^{\circ}+\cot 45^{\circ}}\)
(v) \(\frac{5 \cos ^{2} 60^{\circ}+4 \sec ^{2} 30^{\circ}-\tan ^{2} 45^{\circ}}{\sin ^{2} 30^{\circ}+\cos ^{2} 30^{\circ}}\)
हल :
(i) sin 60° cos 30° + sin 30° cos 60°

(ii) 2 tan² 45° + cos²30° – sin² 60°

(iii) \(\frac{\cos 45^{\circ}}{\sec 30^{\circ}+\operatorname{cosec} 30^{\circ}}\)

(iv) \(\frac{\sin 30^{\circ}+\tan 45^{\circ}-\operatorname{cosec} 60^{\circ}}{\sec 30^{\circ}+\cos 60^{\circ}+\cot 45^{\circ}}\)

(v) \(\frac{5 \cos ^{2} 60^{\circ}+4 \sec ^{2} 30^{\circ}-\tan ^{2} 45^{\circ}}{\sin ^{2} 30^{\circ}+\cos ^{2} 30^{\circ}}\)

प्रश्न 2.
सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प का औचित्य दीजिए
(i) \(\frac{2 \tan 30^{\circ}}{1+\tan ^{2} 30^{\circ}}=\)
(A) sin 60° (B) cos 60° (C) tan 60° (D) sin 30°
(ii) \(\frac{1-\tan ^{2} 45^{\circ}}{1+\tan ^{2} 45^{\circ}}=\)
(A) tan 90°
(B)1
(C) sin 45°
(d) 0
(iii) sin 2 A = 2 sin A तब सत्य होता है, जबकि A बराबर है-
(A) 0°
(B) 30°
(C) 45°
(D) 60°

(iv) \(\frac{2 \tan 30^{\circ}}{1-\tan ^{2} 30^{\circ}}\) बराबर है-
(A) cos 60°
(B) sin 60°
(C) tan 60°
(D) sin 30°
हल :
(i) \(\frac{2 \tan 30^{\circ}}{1+\tan ^{2} 30^{\circ}}=\)

(ii) \(\frac{1-\tan ^{2} 45^{\circ}}{1+\tan ^{2} 45^{\circ}}=\frac{1-(1)^{2}}{1+(1)^{2}}=\frac{1-1}{1+1}=\frac{0}{2}=0\)
अतः सही विकल्प = D

(iii) यदि A = 0° तो
L.H.S = sin 2 A = sin 2 (0°) = sin 0° = 0
R.H.S = 2 sin A = 2 sin 0° = 2 x 0 = 0
L.H.S = R.H.S
अतः सही विकल्प = A

(iv)

= tan 60°
अतः सही विकल्प = C

प्रश्न 3.
यदि tan (A+ B) = \(\sqrt{3}\) और tan (A-B) = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\); 0° < A + B ≤ 90°; A > B तो A और B का मान ज्ञात कीजिए।
हल :
यहाँ पर,
tan (A + B) = \(\sqrt{3}\)
tan (A+ B) = tan 60°
A + B = 60° …..(i)
tan (A – B) = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
tan (A – B) = tan 30°
A-B = 30° …..(ii)
समीकरण (i) और (ii) को जोड़ने पर,
2A = 90° या A = 90° = \(\frac{90^{\circ}}{2}\) = 45°
A का मान समीकरण (i) में रखने पर,
450 + B = 60°
B = 60° – 45° = 15
अतः A = 45° व B = 15°

प्रश्न 4.
बताइए कि निम्नलिखित में से कौन-कौन सत्य हैं या असत्य हैं। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
(i) sin (A + B) = sin A + sin B
(ii) θ में वृद्धि होने के साथ sin θ के मान में भी वृद्धि होती है।
(iii) θ में वृद्धि होने के साथ cos θ के मान में भी वृद्धि होती है।
(iv) θ के सभी मानों पर sin θ = cos θ
(v) A = 0° पर cot A परिभाषित नहीं है।
हल :
(i) असत्य, क्योंकि माना A = 30° और B = 30°
sin (A + B) = sin (30° + 30°) = sin 60° = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
और sin A + sin B = sin 30° + sin 30° = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\) = 1
sin (A + B) ≠ sin A + sin B

(ii) सत्य, क्योंकि θ का मान 0° से 90° तक पहुँचने पर sin θ का मान 0 से 1 हो जाता है।
(iii) असत्य, क्योंकि θ का मान 0° से 90° तक पहुँचने पर cos θ का मान 1 से 0 हो जाता है अर्थात् θ में वृद्धि से cos θ के मान में कमी होती है।
(iv) असत्य, क्योंकि θ = 60° पर sin θ = sin 60° = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) va cos θ = cos 60° = \(\frac{1}{2}\)
sin θ ≠ cosθ (θ = 60° के लिए)
(v) सत्य, क्योंकि A = 0° के cotA का मान अपरिभाषित होता है।