HBSE 10th Class Maths Solutions Chapter 11 रचनाएँ Ex 11.2

Haryana State Board HBSE 10th Class Maths Solutions Chapter 11 रचनाएँ Ex 11.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 10th Class Maths Solutions Chapter 11 रचनाएँ Exercise 11.2

प्रश्न 1.
6 cm त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। केंद्र से 10 cm दूर स्थित एक बिंदु से वृत्त पर स्पर्श रेखा युग्म की रचना कीजिए और उनकी लंबाइयाँ मापिए।
हल :

रचना के चरण
(1) O को केंद्र मानकर 6 cm त्रिज्या की चाप द्वारा एक वृत्त खींचिए।
(2) O से 10 cm की दूरी पर एक बिंदु P लीजिए।
(3) O व P को मिलाइए।
(4) OP को बिंदु M पर समद्विभाजित कीजिए।
(5) अब M को केंद्र मानकर तथा OM को त्रिज्या लेकर एक वृत्त खींचिए जो दिए हुए वृत्त को Q तथा R पर प्रतिच्छेदित करे।
(6) PQ तथा PR को मिलाइए। यही PQ तथा PR वृत्त की अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं।
(7) मापने पर PQ = PR = 8 cm है।

प्रश्न 2.
4 cm त्रिज्या के एक वृत्त पर 6 cm त्रिज्या के एक संकेंद्रीय वृत्त के किसी बिंदु से एक स्पर्श रेखा की रचना कीजिए और उसकी लंबाई मापिए। परिकलन से इस माप की जाँच भी कीजिए।
हल :

रचना के चरण-
(1) O को केंद्र मानकर 4 cm त्रिज्या तथा 6 cm त्रिज्या की चाप द्वारा दो संकेंद्रीय वृत्त खींचिए।
(2) बड़े वृत्त की परिधि पर एक बिंदु P अंकित करें।
(3) OP को मिलाकर इसका लंब समद्विभाजक M प्राप्त कीजिए।
(4) अब M को केंद्र मानकर तथा OM को त्रिज्या लेकर एक वृत्त खींचिए जो छोटे वृत्त को Qतथा R पर प्रतिच्छेद करे।
(5) PQ तथा PR को मिलाइए। यही PQ तथा PR छोटे वृत्त की अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं।
(6) मापने पर PQ = PR = 4.5 cm (लगभग) है।
जाँच-OQ को मिलाकर समकोण ΔPQO प्राप्त कीजिए।
अब समकोण ΔPQO में,
OQ = 4 cm, OP = 6 cm
PQ = \(\sqrt{(O P)^{2}-(O Q)^{2}}=\sqrt{(6)^{2}-(4)^{2}}\)
= \(\sqrt{36-16}=\sqrt{20}\) = 4.47 cm = missing 4.5 cm

प्रश्न 3.
3 cm त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। इसके किसी बढ़ाए गए व्यास पर केंद्र से 7 cm की दूरी पर स्थित दो बिंदु P और Q लीजिए। इन दोनों बिंदुओं से वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ खींचिए।
हल :

रचना के चरण-
(1) O को केंद्र मानकर 3 cm त्रिज्या की चाप द्वारा एक वृत्त खींचिए।
(2) वृत्त के एक व्यास AOB को P और Qतक इस प्रकार बढ़ाए कि OP= OQ = 7 cm हो।
(3) OP तथा OQ के लंब समद्विभाजक क्रमशः M, तथा M, प्राप्त कीजिए।
(4) अब M, को केंद्र तथा M₁P को त्रिज्या मानकर एक वृत्त खींचिए जो दिए
गए वृत्त को T₁, व T₂, पर प्रतिच्छेद करे।
(5) PT₁ तथा PT₂ को मिलाइए। इस प्रकार PT₁ तथा PT₂ बिंदु P से स्पर्श रेखाएँ हैं।
(6) इसी प्रकार M₂ को केंद्र तथा M₂Q को त्रिज्या मानकर एक वृत्त खींचिए जो दिए गए वृत्त को T₃ व T₄ पर प्रतिच्छेद करे।
(7) QT₃ तथा QT₄ को मिलाइए। इस प्रकार QT₃ तथा QT₄ बिंदु Q से स्पर्श रेखाएँ हैं।

प्रश्न 4.
5 cm त्रिज्या के एक वृत्त पर ऐसी दो स्पर्श रेखाएँ खींचिए, जो परस्पर 60° के कोण पर झुकी हों।
हल :

रचना के चरण-
(1) O को केंद्र मानकर 5 cm त्रिज्या लेकर एक वृत्त खींचिए।
(2) वृत्त की किसी त्रिज्या OR से 120° का कोण लेकर एक त्रिज्या OQ खींचिए।
(3) वृत्त की त्रिज्याओं OR तथा OQ के बिंदु R तथा Q पर 90° का कोण बनाइए।
(4) इस प्रकार PR तथा PQ वृत्त की अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं जो 60° के कोण पर झुकी हैं।

प्रश्न 5.
8 cm लंबा एक रेखाखंड AB खींचिए। A को केंद्र मानकर 4 cm त्रिज्या का एक वृत्त तथा B को केंद्र लेकर 3 cm त्रिज्या का एक अन्य वृत्त खींचिए। प्रत्येक वृत्त पर दूसरे वृत्त के केंद्र से स्पर्श रेखाओं की रचना कीजिए।
हल :

रचना के चरण-
(1) पैमाने की सहायता से AB = 8 cm लंबा एक रेखाखंड खींचिए।
(2) A को केंद्र मानकर 4 cm त्रिज्या की परकार द्वारा एक वृत्त खींचिए जो AB को O पर मिले।
(3) इसी प्रकार B को केंद्र मानकर 3 cm त्रिज्या की परकार द्वारा एक वृत्त खींचिए।
(4) स्पष्टत बिंदु ० रेखाखंड AB का मध्य-बिंदु है। अब O को केंद्र तथा OA या OB को त्रिज्या मानकर एक वृत्त खींचिए जो केंद्र B वाले वृत्त को T₁ व T₂ तथा केंद्र A वाले वृत्त को T₃ व T₄ पर प्रतिच्छेद करता है।
(5) AT₁, AT₂, BT₃ तथा BT₄ को मिलाने पर वांछित स्पर्श रेखाएँ प्राप्त हो जाती हैं।

प्रश्न 6.
माना ABC एक समकोण त्रिभुज है, जिसमें AB = 6 cm, BC = 8 cm तथा ∠B = 90° है। B से AC पर BD लंब है। बिंदुओं B, C, D से होकर जाने वाला एक वृत्त खींचा गया है। A से इस वृत्त पर स्पर्श रेखा की रचना कीजिए।
हल :

रचना के चरण-
(1) पैमाने की सहायता से BC = 8 cm लंबा एक रेखाखंड खींचिए।
(2) B पर 90° का कोण बनाइए तथा BA = 6 cm काटिए।
(3) A और C को मिलाकर समकोण ΔABC प्राप्त कीजिए।
(4) बिंदु B से BD ⊥ AC खींचिए जो AC को D पर काटे।
(5) अब D को केंद्र तथा DA या DB या DC को त्रिज्या लेकर एक वृत्त खींचिए।
(6) A पर AT ⊥ AD खींचिए जो वृत्त की स्पर्श रेखा होगी।

प्रश्न 7.
किसी चूड़ी की सहायता से एक वृत्त खींचिए। वृत्त के बाहर एक बिंदु लीजिए। इस बिंदु से वृत्त पर स्पर्श रेखाओं की रचना कीजिए।
हल :
im 7
रचना के चरण-
(1) एक चूड़ी लेकर उसे अपनी कॉपी पर रखकर पैंसिल की सहायता से एक वृत्त खींचिए।
(2) वृत्त के बाहर दिए बिंदु A से एक छेदक रेखा ARS खींचिए तथा इसे C तक इस प्रकार बढ़ाइए कि AR = AC हो।
(3) अब CS को व्यास मानकर एक अर्धवृत्त की रचना कीजिए।
(4) बिंदु A पर AB ⊥ AS खींचिए जो अर्धवृत्त को B पर प्रतिच्छेद करे।
(5) अब A को केंद्र तथा AB को त्रिज्या मानकर एक चाप लगाइए जो दिए गए वृत्त को T₁ व T₂ पर प्रतिच्छेदं करे।
(6) AT₁ तथा AT₂ को मिलाने पर वांछित स्पर्श रेखाएँ प्राप्त होती हैं।