HBSE 10th Class Maths Notes Chapter 2 बहुपद

Haryana State Board HBSE 10th Class Maths Notes Chapter 2 बहुपद Notes.

Haryana Board 10th Class Maths Notes Chapter 2 बहुपद

→ बहुपद की पात- घर x के बहुपद p (x) में x को उच्चतम घात (power) यहुपद की घात कहलाती है; जैसे बहुपद 5x³ – 4x² + x – \(\sqrt{2}\) चर x में घात 3 का बहुपद है।

→ घातों एक, दो और तीन के बहुपद क्रमशः रखिक बहुपद, द्विघात बहुपद एवं त्रिवात बहुपद कहलाते हैं।

→ एक द्वियात बहुपद ax² + bx + c जहाँ a, b, c वास्तविक संख्याएँ हैं और a ≠ 0 है के रूप का होता है।

→ यदि p (x), x में कोई बहुपद है और कोई वास्तधिक संख्या है, तो p(x) में x को k से प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त वास्तविक संख्या p(x) का x = k पर मान कहलाती है और इसे P (k) से निरूपित करते हैं।

→ कोई वास्तविक संख्या k, बहुपद p(x) का शून्यक कहलाती है यदि p(k) = 0 हो।

→ किसी रैखिक बहुपद ax + b का शून्यक \(\frac{-b}{a}\) होता है।

→ एक बहुपद p (x) के शून्यक उन बिंदुओं के x-निर्देशांक होते हैं जहाँ y = p(x) का ग्राफ x-अक्ष को प्रतिच्छेद करता है।

→ एक द्विघात बहुपद के अधिक-से-अधिक दो शून्यक और एक त्रिघात बहुपद के अधिक-से-अधिकं तीन शून्यक हो सकते हैं।

→ यदि द्विघात बहुपद ax² + bx + c के शून्यक α और β हो, तो उनका योगफल व गुणनफल निग्न होगा-
α + β = \(-\frac{b}{a}\), αβ = \(\frac{c}{a}\)

→ यदि किसी द्विधात बहुपद के दो शून्यक दिए गए हों तो बहुपद होगा-
बहुपद = x² – (शून्यकों का योग) x + शून्यकों का गुणनफल

→ यदि α, β, γ त्रिपात बहुपद ax³ + bx² + cx + d = 0 के शून्यक हों, तो उनका योगफल व गुणनफल निम्न होगा-
α + β + γ = \(\frac{-b}{a}\)
αβ + βγ + γα = \(\frac{c}{a}\)
और αβγ = \(\frac{-d}{a}\)

→ यदि α, β व γ एक विधात बहुपद के शून्यक हों तो बहुपद = x³ – (α + β + γ) x² + (αβ + βγ + γα) x – αβγ

→ विभाजन एल्गोरिथ्म के अनुसार दिए गए बहुपद p (x) और शून्येतर बहुपद g(x) के लिए दो ऐसे बहुपदों q(x) तथा r(x) का अस्तित्व है कि P(x) = g (x) q(x) + r(x),
जहाँ r(x) = 0 है या बात r(x) < घात g(x) है।