HBSE 10th Class Maths Important Questions Chapter 2 बहुपद

Haryana State Board HBSE 10th Class Maths Important Questions Chapter 2 बहुपद Important Questions and Answers.

Haryana Board 10th Class Maths Important Questions Chapter 2 बहुपद

परीक्षोपयोगी अन्य महत्त्वपूर्ण प्रश्न :

प्रश्न 1.
रैखिक बहुपद y = 2x + 3 का आलेखीय निरूपण कीजिए तथा इसके शून्यक का मान लिखिए ।
हल :
यदि x = – 2 तो y = 2 (-2) + 3 = – 4 + 3 = – 1
यदि x = 2 तो
y = 2(-2) + 3 = – 4 + 3 = – 1

x	– 2	2
Y = 2x + 3	– 1	7

ग्राफ पेपर पर A (- 2, – 1) तथा B (2, 7) लेकर उन्हें मिलाइए जिससे y = 2x + 3 का आलेखीय निरूपण प्राप्त होगा
ग्राफ से पता चलता है कि सरल रेखा x-अक्ष को \(\frac {-3}{2}\) पर प्रतिच्छेद करती है। इसलिए बहुपद का शून्यक \(\frac {-3}{2}\) है।

प्रश्न 2.
द्विघात बहुपद y = x² – 3x – 4 का आलेखीय निरूपण कीजिए तथा इसके शून्यकों का मान लिखिए।
हल :
x के विभिन्न मान लेने पर y के प्राप्त मान निम्न सारणी में हैं ।

अब ग्राफ पेपर A (- 2, 6), B (-1, 0), C (0, – 4), D (1, – 6), E ( 2, – 6), F ( 3, 4), G ( 4, 0) तथा H (5, 6) लेकर इन्हें मुक्त हाथ से मिलाने पर ऊपर की ओर खुला परवलय प्राप्त होगा ।
ग्राफ से पता चलता है कि परवलय x – अक्ष को – 1 व 4 पर प्रतिच्छेद करता है। इसलिए इसके शून्यक – 1 व 4 हैं।

प्रश्न 3.
किसी बहुपद p(x) के लिए, y = p(x) का ग्राफ नीचे आकृति में दिया है। प्रत्येक स्थिति में, p(x) के शून्यकों की संख्या ज्ञात कीजिए ।


हल :
(i) शून्यकों की संख्या 2 है क्योंकि ग्राफ x – अक्ष को दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है ।
(ii) शून्यकों की संख्या शून्य है क्योंकि ग्राफ x – अक्ष को किसी भी बिंदु पर प्रतिच्छेदित नहीं करता ।
(iii) शून्यकों की संख्या 1 है क्योंकि ग्राफ x – अक्ष को केवल एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करता है ।
(iv) शून्यकों की संख्या 2 है क्योंकि ग्राफ x – अक्ष को दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है ।
(v) शून्यकों की संख्या 3 है क्योंकि ग्राफ x – अक्ष को तीन बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है ।

प्रश्न 4.
द्विघात बहुपद x² + 7x + 12 के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए ।
हल :
यहाँ पर
p(x) = x² + 7x + 12
= x² + 4x + 3x + 12
= x(x + 4) + 3 (x + 4)
= (x + 4) (x + 3)
बहुपद p(x) के शून्यकों के लिए
p(x) = 0
⇒ (x + 4) (x + 3) = 0
⇒ x + 4 = 0 या x + 3 = 0
⇒ x = – 4 या x = – 3
अतः बहुपद x² + 7x + 12 के शून्यक α = – 4 और β = – 3 हैं।

प्रश्न 5.
एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए जिसके लिए निम्नलिखित शून्यक दिए गए हों –
(i) -4, 2
(ii) – 3, 5
(iii) 4, – 1
(iv) 3, – 2
हल :
(i) यहाँ पर,
दिए गए शून्यक = – 4 और 2
शून्यकों का योग = – 4 + 2 = – 2
शून्यकों का गुणनफल = – 4 × 2 = – 8
वांछित बहुपद = x² – (शून्यकों का योग ) x + शून्यकों का गुणनफल
= x² – (-2)x + (-8)
= x² + 2x – 8

(ii) यहाँ पर,
दिए गए शून्यक = – 3 और 5
शून्यकों का योग = – 3 + 5 = 2
शून्यकों का गुणनफल = – 3 × 5 = – 15
वांछित बहपद = x² – (शून्यकों का योग) x + शून्यकों का गुणनफल
= x² – 2x – 15

(iii) यहाँ पर,
दिए गए शून्यक = 4 और – 1
शून्यकों का योग = 4 – 1 = 3
शून्यकों का गुणनफल = 4 × (-1) = – 4
वांछित बहुपद = x² – (शून्यकों का योग) x + शून्यकों का गुणनफल
= x² – 3x – 4

(iv) यहाँ पर,
दिए गए शून्यक = 3 और – 2
शून्यकों का योग = 3 + (-2) = 1
शून्यकों का गुणनफल = 3 × (-2) = -6
वांछित बहुपद = x² – (शून्यकों का योग)x + शून्यकों का गुणनफल
= x² – x – 6

प्रश्न 6.
जाँच कीजिए कि त्रिघात बहुपद p(x) = 3x³ – 5x² – 11x – 3 के शून्यक 3, -1 और –\(\frac {1}{3}\) हैं। इसके पश्चात् शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए ।
हल :
दिए हुए बहुपद की ax² + bx² + cx + d से तुलना करने पर प्राप्त होता है
a = 3, b = – 5, c = – 11, d = – 3
अब x = 3 के लिए p(3) = 3 × 3³ – (5 × 3²) – (11 × 3) – 3 = 81 – 45 – 33 – 3 = 0
x = – 1 के लिए p (- 1) = 3 × (-1)³ – 5 × (-1)² – 11 × (-1) – 3 = – 3 – 5 + 11 – 3 = 0

और αβγ = 3 × (-1) × (-\(\frac {1}{3}\)) = 1 – \(\frac{-(-3)}{3}=\frac{-d}{a}\)

प्रश्न 7.
बहुपद 3x³ + x² + 2x + 5 को x² + 2x + 1 से भाग कीजिए।
हल :

अतः भागफल 3x – 5 व शेषफल = 9x + 10

प्रश्न 8.
3x² – x³ – 3x + 5 को x – 1 – x² से भाग दीजिए और विभाजन एल्गोरिथ्म की सत्यता की जाँच कीजिए ।
हल :

यहाँ पर
भाज्य = p(x) = 3x² – x³ – 3x + 5
= – x³ + 3x² – 3x + 5
भाजक = g (x) = x – 1 – x² = -x² + x – 1
अतः भागफल = q(x) = x – 2 तथा शेषफल = r(x) = 3

अब भाजक × भागफल + शेषफल
= g(x) × q(x) + r(x)
= (- x² + x – 1) × (x – 2) + 3
= – x³ + x² – x + 2x² – 2x + 2 + 3
= – x³ + 3x² – 3x + 5
= भाज्य = p(x)
अतः विभाजन एल्गोरिथ्म सत्यापित होता है ।

प्रश्न 9.
बहुपद p(x) = x⁴ – 5x + 6 को बहुपद g(x) = x² – 2 से भाग कीजिए। भागफल तथा शेषफल ज्ञात कीजिए।
हल :

अतः भागफल = x² + 2 व शेषफल = – 5x + 10

प्रश्न 10.
यदि x² + 1; x⁴ + x³ + 8x² + ax + b का गुणनखंड हो तो a तथा b का मान ज्ञात कीजिए ।
हल :

क्योंकि x² + 1 दिए गए बहुपद x⁴ + x³ + 8x² + ax + b का गुणनखंड है।
इसलिए शेषफल = 0
⇒ (a – 1)x + (b – 7) = 0x + 0
दोनों ओर x की समान घातों के गुणांकों की तुलना करने पर
तथा a – 1 = 0 ⇒ a = 1
तथा b – 7 = 0 ⇒ b = 7

प्रश्न 11.
निम्नलिखित द्विघात बहुपदों के शून्यकों का योग ज्ञात कीजिए-
(i) x² + 7x + 10
(ii) x² – 2x – 8
हल :
(i) दिया गया द्विघात बहुपद = x² + 7x + 10
यहाँ पर a = 1, b = 7, c = 10
∴ शून्य का योग = \(\frac{-b}{a}=\frac{-7}{1}\) = – 7

(ii) दिया गया
द्विघात बहुपद = x² – 2x – 8
यहाँ पर, a = 1, b = – 2, c = – 8
∴ शून्यकों का योग = \(\frac{-b}{a}=\frac{-(-2)}{1}\) = 2

प्रश्न 12.
निम्नलिखित द्विघात बहुपदों के गुणनफल ज्ञात कीजिए-
(i) x² + 7x + 10
(ii) x² – 2x – 8
हल :
(i) दिया गया द्विघात बहुपद = x² + 7x + 10
यहाँ पर, a = 1, b = 7, c = 10
∴ शून्यकों का गुणनफल = \(\frac{c}{a}=\frac{10}{1}\) = 10

(ii) दिया गया द्विघात बहुपद = x² – 2x – 8
यहाँ पर, a = 1, b = – 2, c = – 8
∴ शून्यकों का गुणनफल = \(\frac{c}{a}=\frac{-8}{1}\) = – 8

बहुविकल्पीय – प्रश्न :

प्रश्न 1.
घात 1 के बहुपद को ……………… बहुपद कहा जाता है
(A) रैखिक
(B) द्विघात
(C) त्रिघात
(D) शून्य
हल :
(A) रेखिक

प्रश्न 2.
इनमें से कौन – सा बहुपद (Polynomial) है ?
(A) \(\frac{1}{x-1}\)
(B) \(\sqrt{x}\) + 2
(C) \(\frac{1}{x^2+2 x+7}\)
(D) x³ + 1
हल :
(D) x³ + 1

प्रश्न 3.
निम्नलिखित में से कौन-सा रैखिक बहुपद है-
(A) 2y² – 3y + 4
(B) 4x + 2
(C) x³ + 1
(D) y² – 2.
हल :
(B) 4x + 2

प्रश्न 4.
3z + 4 कैसा बहुपद है ?
(A) शून्य
(B) रैखिक
(C) द्विघात
(D) त्रिघात
हल :
(B) रेखिक

प्रश्न 5.
घात 2 के बहुपद को ………………. बहुपद कहा जाता है ।
(A) रेखिक
(B) शून्य
(C) दिवान
(D) त्रिघात
हल :
(C) दिवान

प्रश्न 6.
निम्नलिखित में से कौन-सा द्विघात बहुपद है-
(A) 2x² – 3x – 5
(B) y² – 2
(C) 2 – x² + \(\sqrt{3}\)x
(D) उपर्युक्त सभी
हल :
(D) उपर्युक्त सभी

प्रश्न 7.
निम्नलिखित में से कौन-सा द्विघात बहुपद नहीं है-
(A) 2x² + 3x – 5
(B) y² – 2
(C) 2 – x³
(D) 2 – x²
हल :
(C) 2 – x³

प्रश्न 8.
\(\sqrt{5}\)V² – \(\frac {2}{3}\)V कैसा बहुपद है ?
(A) शून्य
(B) त्रिघात
(C) द्विघात
(D) रैखिक
हल :
(C) द्विघात

प्रश्न 9.
घात 3 के बहुपद को ……………. बहुपद कहा जाता है ।
(A) त्रिघात
(B) द्विघात
(C) रैखिक
(D) शून्य
हल :
(A) त्रिघात

प्रश्न 10.
निम्नलिखित में से कौन-सा त्रिघात बहुपद है-
(A) 2 – x²
(B) 2 – x³
(C) 2 – x
(D) 2x – 3
हल :
(B) 2 – x³

प्रश्न 11.
इनमें से कौन-सा बहुपद (Polynomial) है?
(A) \(\sqrt{x}\) + 1
(B) \(\frac{1}{x^3+1}\)
(C) \(\frac{1}{x^2+1}\)
(D) x³ + 1
हल :
(D) x³ + 1

प्रश्न 12.
चर x के बहुपद p(x) में x की कौन-सी घात बहुपद की घात कहलाती है-
(A) उच्चतम
(B) न्यूनतम
(C) मध्यम
(D) स्थिर पद की
हल :
(A) उच्चतम

प्रश्न 13.
रैखिक बहुपद में बहुपद की घात होती है-
(A) शून्य
(B) 1
(C) 2
(D) 3
हल :
(B) 1

प्रश्न 14.
यदि a, b तथा c वास्तविक संख्याएँ हों तथा a ≠ 0 हो तो द्विघात बहुपद का व्यापक रूप होता है-
(A) ax³ + bx + c
(B) ax³ + bx² + c
(C) ax² + bx + c
(D) ax + bc
हल :
(C) ax² + bx + c

प्रश्न 15.
x² – 2x – 8 द्विघात बहुपद के शून्यकों का योगफल …………….. है।
(A) 2
(B) 4
(C) 6
(D) 8

प्रश्न 16.
निम्नलिखित में कौन-सा व्यंजक द्विघात बहुपद है?
(A) 5x² – 7x – 6
(B) 5x – 7
(C) \(\frac{1}{5 x^2-7 x-6}\)
(D) इनमें से कोई नहीं
हल :
(A) 5x² – 7x – 6

प्रश्न 17.
बहुपद x² – 11 के शून्यक हैं-
(A) \(\sqrt{11}\), \(\sqrt{11}\)
(B) \(\sqrt{11}\), – \(\sqrt{11}\)
(C) 11, – 11
(D) इनमें से कोई नहीं
हल :
(B) \(\sqrt{11}\), – \(\sqrt{11}\)

प्रश्न 18.
यदि p (x) = x² – 3x – 4 हो तो p (2) का मान होगा-
(A) – 14
(B) – 10
(C) 6
(D) – 6
हल :
(D) – 6

प्रश्न 19.
रैखिक बहुपद ax + b का शून्यक होगा-
(A) \(\frac {b}{a}\)
(B) \(\frac {-b}{a}\)
(C) \(\frac {a}{b}\)
(D) \(\frac {-a}{b}\)
हल :
(B) \(\frac {-b}{a}\)

प्रश्न 20.
संलग्न आकृति में किसी बहुपद p(x) के लिए y = p(x) का ग्राफ दर्शाया गया है । p(x) के शून्यकों की संख्या होगी –

(A) शून्य
(B) 3
(C) 2
(D) 1
हल :
(D) 1

प्रश्न 21.
संलग्न आकृति में किसी बहुपद p(x) के लिए y = p(x) का ग्राफ दर्शाया गया है। p(x) के शून्यकों की संख्या होगी-

(A) 3
(B) 2
(C) 1
(D) शून्य
हल :
(A) 3

प्रश्न 22.
किसी बहुपद p(x) के लिए y = p(x) का ग्राफ संलग्न आकृति में दर्शाया गया है। p(x) के शून्यकों की संख्या होगी-

(A) 3
(B) 2
(C) 1
(D) शून्य
हल :
(B) 2

प्रश्न 23.
किसी बहुपद p(x) के लिए y = p(x) का ग्राफ संलग्न आकृति में दर्शाया गया है । ग्राफ के अनुसार p(x) के शून्यकों की संख्या होगी-

(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
हल :
(D) 4

प्रश्न 24.
किसी बहुपद p(x) के लिए y = p(x) का ग्राफ संलग्न आकृति में दर्शाया गया है । ग्राफ के अनुसार p(x) के शून्यकों की संख्या होगी-

(A) शून्य
(B) 1
(C) 2
(D) 3
हल :
(A) शून्य

प्रश्न 25.
किसी बहुपद p(x) के लिए y = p(x) के ग्राफ नीचे दिखाए गए हैं। किस ग्राफ में p(x) के शून्यकों की संख्या तीन होगी-

हल :

प्रश्न 26.
घात n के किसी बहुपद के अधिक से अधिक कितने शून्यक हो सकते हैं?
(A) n + 3
(B) n + 2
(C) n + 1
हल :
(C) n

प्रश्न 27.
बहुपद 2x² – 8x + 6 के शून्यकों का योग होगा-
(A) 4
(B) 3
(C) – 3
(D) – 4
हल :
(A) 4

प्रश्न 28.
6x² – 7x – 3 बहुपद के शून्यक …………….. हैं ।
(A) \(\frac{-1}{3}, \frac{3}{2}\)
(B) \(\frac{-7}{3}, \frac{-3}{6}\)
(C) \(\frac{7}{6}, \frac{3}{6}\)
(D) इनमें से कोई नहीं
हल :
(A) \(\frac{-1}{3}, \frac{3}{2}\)

प्रश्न 29.
यदि α व β द्विघात बहुपद ax² + bx + c (a ≠ 0) के दो शून्यक हों तो α + β का मान होगा-
(A) \(\frac {c}{a}\)
(B) \(\frac {-c}{a}\)
(C) \(\frac {-b}{a}\)
(D) \(\frac {b}{a}\)
हल :
(C) \(\frac {-b}{a}\)

प्रश्न 30.
द्विघात बहुपद x² + 7x + 10 के शून्यकों का योग होगा-
(A) 10
(B) – 10
(C) 7
(D) – 7
हल :

प्रश्न 31.
द्विघात बहुपद x² – 3 के शून्यकों का योग होगा-
(A) शून्य
(B) – 3
(C) 3
(D) – \(\sqrt{3}\)
हल :
(A) शून्य

प्रश्न 32.
द्विघात बहुपद 4x² – 4x + 1 के शून्यक हैं-
(A) \(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\)
(B) –\(\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}\)
(C) 1, \(\frac{1}{4}\)
(D) –\(\frac{1}{4}\), 1
हल :
\(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\)

प्रश्न 33.
द्विघात बहुपद x² – 2x – 8 के शून्यकों का गुणनफल होगा-
(A) – 2
(B) 2
(C) – 8
(D) 8
हल :
(C) – 8

प्रश्न 34.
द्विघात बहुपद x² – 15 के शून्यकों का गुणनफल होगा-
(A) – 1
(B) शून्य
(C) 15
(D) – 15
हल :
(D) – 15

प्रश्न 35.
द्विघात बहुपद 4k² + 8k के शून्यकों का गुणनफल होगा-
(A) शून्य
(B) 2
(C) – 2
(D) 8
हल :
(A) शून्य

प्रश्न 36.
द्विघात बहुपद 3x² – x – 4 के शून्यक होंगे-
(A) 1, – \(\frac {4}{3}\)
(B) – 1, \(\frac {4}{3}\)
(C) – 1, – \(\frac {4}{3}\)
(D) 1, \(\frac {4}{3}\)
हल :
(B) – 1, \(\frac {4}{3}\)

प्रश्न 37.
द्विघात बहुपद 3x² + 1 + 4x के दो शून्यक होंगे-
(A) 1, \(\frac {1}{3}\)
(B) 1, – \(\frac {1}{3}\)
(C) – 1, \(\frac {1}{3}\)
(D) – 1, – \(\frac {1}{3}\)
हल :
(D) – 1, – \(\frac {1}{3}\)

प्रश्न 38.
द्विघात बहुपद x² – 3 के दो शून्यक होंगे-
(A) 3 व – 3
(B) 2 व – 2
(C) \(\sqrt{2}\)व – \(\sqrt{2}\)
(D) \(\sqrt{3}\)व – \(\sqrt{3}\)
हल :
(D) \(\sqrt{3}\)व – \(\sqrt{3}\)

प्रश्न 39.
निम्नलिखित में कौन-सा व्यंजक द्विघात बहुपद है?
(A) 2x + 3
(B) 3x² – 5x + 4
(C) \(\frac{1}{2 x^2+3 x+5}\)
(D) इनमें से कोई नहीं
हल :
(B) 3x² – 5x + 4

प्रश्न 40.
निम्नलिखित में से किस द्विघात बहुपद के शून्यकों का योग तथा गुणनफल क्रमशः 7 व -5 होगा ?
(A) x² – 7x – 5
(B) x² + 7x – 5
(C) x² – 7x + 5
(D) x² + 7x + 5
हल :
(A) x² – 7x – 5

प्रश्न 41.
बहुपद x² – 5 के शून्यक हैं-
(A) \(\sqrt{5}\) और –\(\sqrt{5}\)
(B) \(\sqrt{5}\), \(\sqrt{5}\)
(C) 5, – 5
(D) इनमें से कोई नहीं
हल :
(A) \(\sqrt{5}\) और –\(\sqrt{5}\)

प्रश्न 42.
निम्नलिखित में से किस द्विघात बहुपद के शून्यकों का योग तथा गुणनफल क्रमशः \(\frac {-1}{4}\) व \(\frac {1}{4}\) होगा ?
(A) 4x² – x – 1
(B) 4x² + x – 1
(C) 4x² – x + 1
(D) 4x² + x + 1
हल :
(D) 4x² + x + 1

प्रश्न 43.
निम्नलिखित में से किस द्विघात बहुपद के शून्यकों का योग और गुणनफल क्रमशः शून्य व \(\sqrt{5}\) होगा ?
(A) x² + \(\sqrt{5}\)
(B) x² – \(\sqrt{5}\)
(C) x² – 5
(D) x² + 5
हल :
(A) x² + \(\sqrt{5}\)

प्रश्न 44.
यदि किसी त्रिघात बहुपद ax³ + bx² + cx + d के शून्यक α, β व γ हों तो α + β + γ का मान होगा–
(A) \(\frac {b}{a}\)
(B) \(\frac {-b}{a}\)
(C) \(\frac {c}{a}\)
(D) \(\frac {-d}{a}\)
हल :
(B) \(\frac {-b}{a}\)

प्रश्न 45.
यदि किसी त्रिघात बहुपद ax³ + bx² + cx + d के शून्यक α, β व γ हों तो αβ + βγ + γα का मान होगा-
(A) \(\frac {-c}{a}\)
(B) \(\frac {-b}{a}\)
(C) \(\frac {c}{a}\)
(D) \(\frac {-d}{a}\)
हल :
(C) \(\frac {c}{a}\)

प्रश्न 46.
यदि किसी त्रिघात बहुपद ax³ + bx² + cx + d के शून्यक α, β व γ हों तो αβγ का मान होगा-
(A) \(\frac {d}{a}\)
(B) \(\frac {-b}{a}\)
(C) \(\frac {c}{a}\)
(D) \(\frac {-d}{a}\)
हल :
(D) \(\frac {-d}{a}\)

प्रश्न 47.
किसी त्रिघात बहुपद के अधिक से अधिक कितने शून्यक हो सकते हैं?
(A) 4
(B) 3
(C) 2
(D) 1
हल :
(B) 3

प्रश्न 48.
त्रिघात बहुपद 2x³ – 5x² – 14x + 8 के शून्यकों का योग होगा-
(A) \(\frac {5}{2}\)
(B) \(\frac {-5}{2}\)
(C) – 7
(D) 4
हल :
(A) \(\frac {5}{2}\)

प्रश्न 49.
त्रिघात बहुपद 3x³ – 5x² – 11x – 3 के दो शून्यकों को एक साथ लेकर उनके गुणनफलों का योग होगा-
(A) \(\frac {-5}{3}\)
(B) \(\frac {-11}{3}\)
(C) – 1
(D) \(\frac {11}{3}\)
हल :
(B) \(\frac {-11}{3}\)

प्रश्न 50.
त्रिघात बहुपद 2x³ – 5x² – 14x + 8 के शून्यकों का गुणनफल होगा-
(A) \(\frac {5}{2}\)
(B) \(\frac {-5}{2}\)
(C) – 4
(D) – 7
हल :
(C) – 4

प्रश्न 51.
त्रिघात बहुपद 3x³ – 5x² – 11x – 3 के शून्यकों का गुणनफल होगा-
(A) \(\frac {5}{3}\)
(B) \(\frac {-11}{3}\)
(C) – 1
(D) 1
हल :
(D) 1

प्रश्न 52.
बहुपद 2x² + 3x + 1 को x + 2 से भाग करने पर शेषफल प्राप्त होगा-
(A) 3
(B) – 3
(C) 2
(D) – 2
हल :
(A) 3

प्रश्न 53.
x² – 2x – 3 के गुणनखंड होंगे-
(A) (x – 1) (x – 3)
(B) (x + 1) (x – 3)
(C) (x + 1) (x + 3)
(D) (x – 1) (x + 3)
हल :
(B) (x + 1) (x – 3)

प्रश्न 54.
निम्नलिखित में कौन-सा व्यंजक द्विघात बहुपद है ?
(A) \(\frac{1}{3 x^2+5 x-6}\)
(B) 3x + 5
(C) 2x² + 5x + 4
(D) इनमें से कोई नहीं
हल :
(C) 2x² + 5x + 4

प्रश्न 55.
बहुपद x² – 7 के शून्यक हैं-
(A) \(\sqrt{7}\), \(\sqrt{7}\)
(B) 7, – 7
(C) \(\sqrt{7}\), –\(\sqrt{7}\)
(D) इनमें से कोई नहीं
हल :
(C) \(\sqrt{7}\), –\(\sqrt{7}\)

प्रश्न 56.
निम्नलिखित में से किस त्रिघात बहुपद के शून्यकों का योग व गुणनफल क्रमशः 2 व – 14 होगा ?
(A) x³ – 2x² – 7x + 14
(B) x³ + 2x² + 7x + 14
(C) x³ + 2x² – 7x – 14
(D) x³ – 2x² – 7x – 14
हल :
(A) x³ – 2x² – 7x + 14

प्रश्न 57.
निम्नलिखित में से किस त्रिघात बहुपद के शून्यकों का योग व गुणनफल क्रमशः \(\frac {5}{3}\) व 1 होगा ?
(A) 3x³ + 5x² – 11x – 3
(B) 3x³ – 5x² – 11x – 3
(C) 3x³ + 5x² + 11x – 3
(D) 3x³ + 5x² + 11x + 3
हल :
(B) 3x³ – 5x² – 11x – 3

प्रश्न 58.
निम्नलिखित में से किस त्रिघात बहुपद के दो शून्यकों को एक साथ लेकर उनके गुणनफलों का योग – 7 होगा ?
(A) 2x³ + 5x² + 14x + 8
(B) 2x³ – 5x² + 14x – 8
(C) 2x³ – 5x² – 14x + 8
(D) 2x³ – 5x² + 14x + 8
हल :
(C) 2x³ – 5x² – 14x + 8