Haryana State Board HBSE 8th Class Maths Solutions Chapter 3 चतुर्भुजों को समझना Ex 3.2 Textbook Exercise Questions and Answers.
Haryana Board 8th Class Maths Solutions Chapter 3 चतुर्भुजों को समझना Ex 3.2
प्रश्न 1.
निम्नलिखित आकृतियों में x का मान ज्ञात कीजिए-
हल :
(a) बहुभुज के बाह्य कोणों का योग = 360°
∴ ∆ABC में,
125° + 125° + x = 360°
250° + x = 360°
∴ x = 360° – 250° = 110°
अतः x = 110°
(b) ABCDE एक पंचभुज है।
दिया है, अन्त:कोण, ∠B = 90°
बाह्य कोण, ∠B = 90°
बाघ कोण, ∠D = 90°
बहुभुज के बाझ कोणों का योग = 360°
अत: x + 90° + 60° + 90° + 70° = 360°
⇒ x +310° = 360°
⇒ x = 360°- 310° = 50°
∴ x = 50°
प्रश्न 2.
एक समबहुभुज के प्रत्येक बाह्य कोण की माप ज्ञात कीजिए, जिसकी-
(i) भुजाएँ
(ii) 15 भुजाएँ हों।
हल :
भुजाओं वाले एक समबहुभुज के प्रत्येक कोण की माप = 360°
(i) n = 9, प्रत्येक बाह्य कोण की माप = \(\frac{360°}{9}\) = 40°
(ii) n = 15, प्रत्येक बाह्य कोण की माप = \(\frac{360°}{15}\) = 24°
प्रश्न 3.
एक समबहुभुज की कितनी भुजाएं होंगी, यदि एक बाह्य कोण की माप 24° हो ?
हल :
भुजाओं वाले एक सम बहुभुज के प्रत्येक बाह्य कोण की माप = 360°
अतः
24° = \(\frac{360°}{n}\)
कैंची गुणा करने पर,
24°n = 360°
∴ n = \(\frac{360°}{24}\) = 15
अतः भुजाओं की संख्या, n = 15
प्रश्न 4.
एक समबहुभुज की भुजाओं की संख्या ज्ञात कीजिए, यदि इसका प्रत्येक अन्त:कोण 165 का हो।
हल :
हम जानते हैं कि n भुजाओं वाले समबहुभुज के प्रत्येक अन्त:कोण का मान =\(\frac{(n-2) \times 1800^{\circ}}{n}\)
अतः \(\frac{(n-2) \times 1800^{\circ}}{n}\) = \(\frac{165}{1}\)
कैंची गुणा करने पर, 180°n – 360° = 165°n
पक्षान्तरण करने पर, 180°n – 165°n = 360°
15°n = 360°
∴ n = 24°
अतः समबहुभुज की भुजाओं की संख्या, n = 24
प्रश्न 5.
(a) क्या ऐसा समबहुभुज सम्भव है, जिसके. प्रत्येक बाह्य कोण की माप 22 हो ?
(b) क्या यह किसी समबहुभुज का अन्तःकोण हो सकता है? क्यों ?
हल :
(a) n भुजाओं वाले समबहुभुज के प्रत्येक बाह्य कोण की माप \(\frac{360°}{n}\)
\(\frac{22°}{1}\) = \(\frac{360°}{n}\)
कैंची गुणा करने पर, 22°n = 360°
∴ n = \(\frac{360°}{22}\) = \(\frac{180°}{24}\)
लेकिन भुजाओं की संख्या कभी भिन्न में सम्भव नहीं है।
अतः ऐसा समबहुभुज सम्भव नहीं है, जिसका प्रत्येक बाह्य कोण 22° का हो ।
(b) n भुजाओं वाले समबहुभुज के प्रत्येक अन्त:कोण की माप = \(\frac{(n-2) \times 180^{\circ}}{n}\)
अत: \(22^{\circ}=\frac{(n-2) 180^{\circ}}{n}\)
⇒ \(\frac{22^{\circ}}{1}=\frac{180^{\circ} n-360^{\circ}}{n}\)
कैंची गुणा करने पर, 180°n – 360° = 22°n
पक्षान्तरण करने पर, 180°n – 22°n = 360°
⇒ 158°n = 360°
⇒ n = \(\frac{360°}{158°}\) = \(\frac{180°}{79°}\)
अतः n = \(\frac{180°}{79°}\)
अत: यह भी सम्भव नहीं है, क्योंकि भुजाओं की संख्या भिन्न में नहीं हो सकती है।
प्रश्न 6.
(a) किसी समबहुभुज में कम-से-कम कितने अंश का अन्तःकोण सम्भव है ? क्यों ?
हल :
समबहुभुज में कम-से-कम 3 भुजाएँ होनी चाहिए। अत: कम-से-कम अंश का अन्त:कोण
\(\frac{(3-2) \times 180^{\circ}}{3}\) = \(\frac{1 × 180°}{3}\) = 60°
अतः सम्भव अन्त:कोण = 60°
(b) किसी समबहुभुज में अधिक-से-अधिक कितने अंश का बाह्य कोण सम्भव है?
हल :
कम-से-कम अंश का अन्त:कोण = 60°
इसलिए, ज्यादा-से-ज्यादा अंश का बाह्य कोण = 180° – 60° = 120°