HBSE 8th Class Maths Solutions Chapter 9 बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ Ex 9.3

Haryana State Board HBSE 8th Class Maths Solutions Chapter 9 बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ Ex 9.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 8th Class Maths Solutions Chapter 9 बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ Ex 9.3

प्रश्न 1.
निम्नलिखित युग्मों में प्रत्येक के व्यंजकों का गुणन कीजिए
(i) 4p, q + r
(ii) ab, a – b
(iii) a + b, 7a²b²
(iv) a² – 9, 4a
(v) pq + qr + rp, 0.
हल:
(i) 4p, q + r
गुणनफल = 4p × (q+ r)
= 4p × q + 4p × r
= 4pq + 4pr

(ii) ab, a – b
गुणनफल = ab × (a – b)
= (ab × a) – (ab × b)
= a²b – ab².

(iii) a + b, 7a²b²
गुणनफल = (a + b) × (7a²b²)
= 7a²b² + 7a²b³.

(iv) a² – 9, 4a
गुणनफल = 4a × (az – 9)
= (4a × a²) – (4a × 9)
= 4a³ – 36a.

(v) pq + qr + rp, 0.
गुणनफल = 0 × (pq – qr + rp)
= 0

प्रश्न 2.
सारणी पूर्ण कीजिए-

हल:

प्रश्न 3.
गुणनफल ज्ञात कीजिए
(i) (a²) × (2a²²) × (4a²⁶)
(ii) (\(\frac{2}{3}\)xy) × (\(-\frac{9}{10}\)x²y²
(iii) (\(\frac{-10}{3}\)pq³) × (\(\frac{6}{5}\)p³q)
(iv) x × x² × x³ × x⁴
हल:
(i) (a²) × (2a²²) × (4a²⁶)
गुणनफल = (1 × 2 × 4) × (a² × a²² × a²⁶)
= (1 × 2 × 4) × (a^2+22+26)
= 8(a⁵⁰)

(ii) (\(\frac{2}{3}\)xy) × (\(\frac{-9}{10}\)x²y²)
गुणनफल = (\(\frac{2}{3}\) × \(\frac{-9}{10}\)) × (xy × x²y²)
= \(\frac{-18}{30}\) × x³y³
= \(\frac{-3}{5}\) × x³y³

(iii) (\(\frac{-10}{3}\)pq³) × (\(\frac{6}{5}\)p³q)
गुणनफल = (\(\frac{-10}{3}\) × \(\frac{6}{5}\))(pq³ × p³q)
= \(\frac{-60}{15}\) × p⁴q⁴
= -4 p⁴q⁴

(iv) x × x² × x³ × x⁴
गुणनफल = x.x².x³.x⁴
= x^1+2+3+4
= x¹⁰.

प्रश्न 4.
(a) 3x (4x – 5) + 3 को सरल कीजिए और
(i) x = 3 एवं
(ii) x = \(\frac{1}{2}\) के लिए इसका मान ज्ञात कीजिए।

(b) (a² + a + 1) + 5 को सरल कीजिए और
(i) a = 0
(ii) a = 1
(iii) a = -1 के लिए इसका मान ज्ञात कीजिएं।
हल:
(a) 3x (4x – 5) + 3 = 12x² – 15x + 3

(i) x = 3 रेखने पर-
12 × (3)² – 15 × 3 + 3
= 12 × 9 – 45 + 3
= 108 – 45 – 3
= 66.

(ii) x = \(\frac{1}{2}\) रेखने पर-
12x² – 15x + 3
= 12 (\(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\))² – 15 × \(\frac{1}{2}\) + 3
= 12 × \(\frac{1}{4}\) – \(\frac{15}{2}\) + 3
= 3 – \(\frac{15}{2}\) + 3
= 6 – \(\frac{15}{2}\)
= \(\frac{12-15}{2}\)
= \(\frac{-3}{2}\)

(b) a(a² + a + 1) + 5
= a³ + a² + a + 5

(i) a = 0 रेखने पर-
a³ + a² + a + 5 = (0)³ + (0)² + 0 + 5
= 5.

(ii) a = 1 रेखने पर-
a³ + a² + a + 5 = (1)³ + (1)² + 1 + 5
= 1 + 1 + 1 + 5
= 8.

(iii) a = -1 रेखने पर-
a³ + a² + a + 5 = (-1)³ + (-1)² + (-1) + 5
= -1 + 1 – 1 + 5
= 6 – 2
= 4

प्रश्न 5.
(a) p (p – q), q(q – r) एवं r(r – p) को जोड़िए।
(b) 2x (z – x – y) एवं 2y (x – y – x) को जोडिए।
(c) 4l (10n – 3m + 2) में से 3l(l – 4m + 5n) को घटाइए।
(d) 4c (- a + b + c) में से 3a (a + b + c) – 2b (a – b + c) को घटाइए।
हल:
(a) p (p – q) = p² – pq
q(q – r) = q² – qr
r(r – p) = r² – rp
इन तीनों पदों को निम्न प्रकार जोड़ेंगे –

(b) 2x (z – x – y) = 2xz – 2x² – 2xy
2y (x – y – x) = 2yz – 2y² – 2xy
योग

(c) 4l (10n – 3m + 2) = 40ln – 12lm + 8l²
तथा 3l(l – 4m + 5n) = 3l² – 12lm + 15ln
प्रश्नानुसार, घटाने पर-

(d) 4c (- a + b + c) = -4ca + 4bc + 4c²
तथा 3a (a + b + c) – 2b (a – b + c) = 3a² + 3ab + 3ac – (2ab + 2b² – 2bc)
= 3a² + 3ab + 3ac – 2ab + 2b² – 2bc
= 3a² + ab + 3ca + 2b² – 2bc
प्रश्नानुसार, घटाने पर-