HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 12 बीजीय व्यंजक Ex 12.2

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 12 बीजीय व्यंजक Ex 12.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 12 बीजीय व्यंजक Ex 12.2

प्रश्न 1.
समान पदों का संयोजित (मिला) करके सरल कीजिए :
(i) 21b – 32 + 7b – 20b
(ii) -z2 + 13z2 – 5z + 7z3 – 15z
(iii) p – (p – q) – q – (q – p)
(iv) 3a – 2b – ab – (a – b + ab) + 3ab + b – a
(v) 5x2y – 5x2 + 3yx2 – 3y2 + x2 – y2 + 8xy2 – 3y2
(vi) (3y2 + 5y – 4) – (8y -y2 – 4)
हल :
(i) 21b – 32 + 7b – 20b
= 21b + 7b – 20b – 32 = 8b – 32

(ii) -z2 + 13z2 – 5z + 7z3 – 15z
= 7z3 – z2 + 13z2 – 5z – 15z
= 7z3 + (-1 + 13)z2 + (- 5 – 15)z
= 7z3 + 12z2 – 20z

(iii) p – (p – q) – q – (q – p)
= p – p + q – q – q + p
= (p – p + p) + (q – q – q)
= p – q

(iv) 3a – 2b – ab – (a – b + ab) + 3ab + b – a
= 3a – 2b – ab – a + b – ab + 3ab + b – a
= 3a – a – a – 2b + b + b – ab – ab + 3ab
= (3 – 1 – 1)a + (-2 + 1 + 1)b + (- 1 – 1 + 3)ab
= a + 0b + ab = a + ab

(v) 5x2y – 5x2 + 3yx2 – 3y2 + x2 – y2 + 8xy2 – 3y2
= 5x2y + 3yx2 – 5x2 + x2 – 3y2 – y2 – 3y2 + 8xy2
= (5 + 3)x2y + (-5 + 1)x2 + (- 3 – 1 – 3)y2 + 8xy2
= 8x2y – 4x2 – 7y2 + 8xy2

(vi) (3y2 + 5y – 4) – (8y – y2 – 4)
= 3y2 + 5y – 4 – 8y + y2 + 4
= 3y2 + y2 + 5y – 8y – 4 + 4
= (3 + 1)y2 + (5 – 8)y + (- 4 + 4)
= 4y2 – 3y

प्रश्न 2.
जोड़िए:
(i) 3mn, – 5mn, 8mn, – 4mn
(ii) t – 8tz, 3tz – z, z – t
(iii) – 7mn + 5, 12mn + 2, 9mn – 8, – 2mn – 3
(iv) a + b – 3, b – a + 3, a – b + 3
(v) 14x + 10y – 12xy – 13, 18 – 7x – 10y + 8xy, 4xy
(vi) 5m – 7n, 3n – 4m + 2, 2m – 3mn – 5
(vii) 4x2y, – 3xy2, -5xy2, 5x2y
(viii) 3p2q2 – 4pq + 5, – 10p2q2, 15 + 9pq + 7p2q2
(ix) ab – 4a, 4b – ab, 4a – 4b
(x) x2 – y2 – 1, y2 – 1 – x2, 1 – x2 – y2
हल :
(i) वांछित योग
= 3mn + (-5mn) + 8mn + (-4mn)
= (3 – 5 + 8 – 4)mn
= (11 – 9)mn = 2mn

(ii) वांछित योग
= (t – 8tz) + (3tz – z) + (z – t)
= t – 8tz + 3tz – z + z – t
= t – t – 8tz + 3tz – z + z
= (1 – 1)t + (- 8 + 3)tz + (- 1 + 1)z
= (0)t + (-5)tz + (0)z
= 0 – 5tz + 0 = – 5tz

(iii) वांछित योग
= (-7mn + 5) + (12mm + 2) + (9mn – 8) + (- 2mn – 3)
= – 7mn + 5 + 12mn + 2 + 9mn + 8 – 2mn – 3
= -7mn + 12mn + 9mn -2mn + 5 + 2 – 8 – 3
= (-7 + 12 + 9 – 2)mn + (5 + 2 – 8 – 3)
= 12mn – 4

(iv) वांछित योग
= (a + b – 3) + (b – a + 3) + (a – b + 3)
= a + b – 3 + b – a + 3 + a – b + 3
= (a – a + a) + (b + b – b) + (-3 + 3 + 3)
= (1 – 1 + 1)a + (1 + 1 – 1)b + 3
= a + b + 3

(v) वांछित योग
= (14x + 10y – 12xy – 13) + (18 – 7x – 10y + 8xy) + 4xy
= 14x + 10y – 12xy – 13 + 18 – 7x – 10y + 8xy + 4xy
= 14x – 7x + 10y – 10y – 12xy + 8xy + 4xy – 13 + 18
= (14 – 7)x + (10 – 10)y + (- 12 + 8 + 4)xy + (- 13 + 18)
= 7x + 0y + 0xy + 5 = 7x + 5

(vi) वांछित योग
= (5m – 7n) + (3n – 4m + 2) + (2m – 3mn – 5)
= 5m – 7n + 3n -4m + 2 + 2m – 3mn – 5
= 5m – 4m + 2m – 7n + 3n – 3mn + 2 – 5
= (5 – 4 + 2)m + (- 7 + 3)n – 3mn + (2 – 5)
= 3m – 4n – 3mn – 3

(vii) वांछित योग
= 4x2y + (-3xy2) + (-5xy2) + 5x2y
= 4x2y -3xy2 – 5xy2– + 5x2y
= 4x2y + 5x2y – 3xy2 – 5xy2
= (4 + 5)x2y + (- 3 – 5)xy2 = 9x2y – 8xy2

(viii) वांछित योग
= (3p2q2 – 4pq + 5) + (-10p2q2) + (15 + 9pq + 7p2q2)
= 3p2q2 – 4pg + 5 – 10p2q2 + 15 + 9pq + 7p2q2
= 3p2q2 – 10p2q2 + 7p2q2 – 4pq + 9pq + 5 + 15
= (3 – 10 + 7)p22q2 + (- 4 + 9)pq + (5 + 15)
= 0p2q2 + 5pq+ 20
= 5pq + 20

(ix) वांछित योग
= (ab – 4a) + (4b – ab) + (4a – 4b)
= ab – 4a + 4b – ab + 4a – 4b
= ab – ab – 4a + 4a + 4b – 4b
= (1 – 1)ab + (- 4 + 4)a + (4 – 4)b
= (0)ab + (0)a + (0)b = 0 + 0 + 0 = 0

(x) वांछित योग
= (x2 – y2 – 1) + (y2 – 1 – x2) + (1 – x2 – y2)
= x2 – y2 – 1 + y2 – 1 – x2 + 1 – x2 – y2
= x2 – x2 – x2 – y2 + y2 – y2 – 1 – 1 + 1
= (1 – 1 – 1)x2 + (- 1 + 1 – 1)y2 + (- 1 – 1 + 1)
= – x2 – y2 – 1

प्रश्न 3.
घटाइए :
(i) y2 में से – 5y2
(ii) -12xy में से 6xy
(ii) (a + b) में से (a – b)
(iv) b(5 – a) में से a(b – 5)
(v) 4m2 – 3mn + 8 में से – m2 + 5mn
(vi) 5x – 10 में से – x2 + 10x – 5
(vii) 3ab – 2a2 – 2b2 में से 5a2 – 7ab + 5b2
(viii) 5p2 + 3q2 – pq में से 4pq – 5q2 – 3p2
हल :
(i) वाछित अन्तर
y2 – (-5y2) = y2 + 5y2
= (1 + 5)y2 = 6y2

(ii) वांछित अन्तर
(- 12xy) – 6xy = (- 12 – 6)xy
= – 18xy

(iii) वांछित अंतर
(a + b) – (a – b) = a + b – a + b
= (a – a) + (b + b)
= (1 – 1)a + (1 + 1)b
= 0a + 2b = 2b

(iv) वांछित अन्तर
b(5 – a)- a(b – 5) = 5b – ab – ab + 5a
= 5a + 5b + (- 1 – 1)ab
= 5a + 5b – 2ab

(v) वांछित अन्तर
(4m2 – 3mn + 8) – (- m2 + 5mn)
= 4m2 – 3mn + 8 + m2 – 5mn
= 4m2 + m2 – 3mn – 5mn + 8
= (4 + 1)m2 + (- 3 – 5)mn + 8
= 5m2 – 8mn +8

(vi) वांछित अन्तर
(5x – 10) – (- x2 + 10x – 5)
= 5x – 10 + x2 – 10x + 5
= x2 + (5 – 10)x + (- 10 + 5)
=x2 – 5x – 5

(vii) वांछित अन्तर
(3ab – 2a2 – 2b2) – (5a2 – 7ab + 5b2)
= 3ab – 2a2 – 2b2 – 5a2 + 7ab – 5b2
=- 2a2 – 5a2 – 2b2 – 5b2 + 3ab + 7ab
= (- 2 – 5)a2 + (- 2 – 5)b2 + (3 + 7)ab
= -7a2 – 7b2 + 10ab

(viii) वांछित अन्तर
(5p2 + 3q2 – pg) – (4pq – 5q2 – 3p2)
= 5p2 + 3q2 – pq – 4pq + 5q2 + 3p2
= 5p2 + 3p2 + 3q2 + 5q2 – pq – 4pq
= (5 + 3)p2 + (3 + 5)q2 + (- 1 – 4)pq
= 8p2 + 8q2 – 5pq

प्रश्न 4.
(a) 2x2 + 3xy प्राप्त करने के लिए, x2 + xy +y में क्या जोड़ना चाहिए ?
(b) -3a + 7b + 16 प्राप्त करने के लिए, 2a + 8b + 10 में से क्या घटाना चाहिए ?
हल :
(a) 2x2 + 3xy में से x2 + xy + y2 को घटाने पर,
अतः वांछित व्यंजक = (2x2 + 3xy) – (x2 + xy +y2)
= 2x2 + 3xy – x2 – xy – y2
= 2x2 – x2 + 3xy – xy – y2
= (2 – 1)x2 + (3 – 1)xy – y2
= x2 + 2xy – y2 उत्तर

(b) माना वांछित व्यंजकों को R से व्यक्त करें तो-
(2a + 8b + 10) – R = – 3a + 7b + 16
अत: वांछित व्यंजक R
= (2a + 8b + 10) – (- 3a + 7b + 16)
= 2a + 3a + 10 + 3a – 7b – 16
= 2a + 3a + 8b – 7b + 10 – 16
= (2 + 3)a + (8 – 7)b + (10 – 16)
= 5a + b – 6 उत्तर

प्रश्न 5.
– x2 – y2 + 6xy + 20 प्राप्त करने के लिए, 3x2 – y2 + 5xy + 20 में क्या निकाल लेना चाहिए ?
हल :
माना वांछित व्यंजक को R से व्यक्त करें तो
(3x2 – 4y2 + 5xy + 20) – R = – x2 – y2 + 6xy + 20
अत: वांछित व्यंजक R
= (3x2 – 4y2 + 5xy + 20) – (- x2 – y2 + 6xy + 20)
= 3x2 – 4y2 + 5xy + 20 + x2 + y2 – 6xy -20
= 3x2 + x2 – 4y2 + y2 + 5xy – 6xy + 20 – 20
= (3 + 1)x2 + (- 4 + 1)y2 + (5 – 6)xy + (20 – 20)
= 4x2 – 3y2 – xy उत्तर

प्रश्न 6.
(a) 3x – y + 11 और – y – 11 के योग में से 3x – y – 11 को घटाइए।
(b) 4 + 3x और 5 – 4x + 2x2 के योग में से 3x2 – 5x और – x2 + 2x +5 के योग को घटाइए।
हल :
(a) 3x – y + 11 और – y – 11 का योग करने पर,
= (3x – y + 11) + (- y – 11)
= 3x – y + 11 – y – 11
= 3x – 2y
अब 3x – 2y में से 3x – y – 11 को घटाने पर,
= (3x – 2y) – (3x – y – 11)
= 3x – 2y – 3x + y + 11
= – y + 11 उत्तर

(b) 4 + 3x और 5 – 4x + 2x2 का योग करने पर,
= (4 + 3x) + (5 – 4x + 2x2)
= 4 + 3x + 5 – 4x + 2x2
= 9 – x + 2x2
पुन: 3x2 – 5x और – x2 + 2x + 5 का योग करने पर,
= (3x2 – 5x) + (-x2 + 2x + 5)
= 3x2 – 5x – x2 + 2x + 5
= 2x2 – 3x + 5
अब 9 – x + 2x2 में से 2x2 – 3x + 5 को घटाने पर
= (9 – x + 2x2) – (2x2 – 3x + 5)
= 9 – x + 2x2 – 2x2 + 3x – 5
= 2x + 4