Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 10 क्षेत्रमिति Ex 10.1 Textbook Exercise Questions and Answers.
Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 10 क्षेत्रमिति Exercise 10.1
प्रश्न 1.
नीचे दी हुई आकृतियों का परिमाप ज्ञात कीजिए :
हल :
(a) परिमाप = भुजाओं की लम्बाइयों का योग
= 5 सेमी + 1 सेमी + 2 सेमी + 4 सेमी
= 12 सेमी उत्तर
(b) परिमाप = भुजाओं की लम्बाइयों का योग
= 40 सेमी + 35 सेमी + 23 सेमी + 35 सेमी
= 133 सेमी उत्तर
(c) परिमाप = 4 × एक भुजा की लम्बाई
= 4 × 15 सेमी = 60 सेमी उत्तर
(d) परिमाप = 5 × एक भुजा की लम्बाई
= 5 × 4 सेमी = 20 सेमी उत्तर
(e) परिमाप = भुजाओं की लम्बाइयों का योग
= 4 सेमी + 0.5 सेमी + 2.5 सेमी + 2.5 सेमी + 0.5 सेमी + 4 सेमी + 1 सेमी
= 15 सेमी उत्तर
(f) परिमाप = भुजाओं की लम्बाइयों का योग
= 4 सेमी + 3 सेमी + 2 सेमी + 3 सेमी + 1 सेमी + 4 सेमी + 3 सेमी + 2 सेमी + 3 सेमी + 1 सेमी + 4 सेमी + 3 सेमी + 2 सेमी + 3 सेमी + 1 सेमी + 4 सेमी + 3 सेमी + 2 सेमी + 3 सेमी + 1 सेमी
= 52 सेमी उत्तर
प्रश्न 2.
40 सेमी लम्बाई और 10 सेमी चौड़ाई वाले एक आयताकार बॉक्स के ढक्कन को चारों ओर से पूरी तरह एक टेप द्वारा बन्द कर दिया जाता है। आवश्यक टेप की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हल :
आयताकार बॉक्स के ढक्कन में लगे टेप की कुल लम्बाई = आयत का परिमाप = 2 × (ल. + चौ.)
= 2 × (40 सेमी + 10 सेमी)
= 2 × 50 सेमी = 100 सेमी
अतः आवश्यक टेप की लम्बाई 100 सेमी है। उत्तर
प्रश्न 3.
एक मेज की ऊपरी सतह की विमाएँ 2 मीटर 25 सेमी और 1 मीटर 50 सेमी हैं। मेज की ऊपरी सतह का परिमाप ज्ञात कीजिए।
हल :
मेज की ऊपरी सतह का परिमाप
= 2 × (ल. + चौ.)
= 2 × (2 मीटर 25 सेमी + 1 मीटर 50 सेमी)
= 2 × (3 मीटर 75 सेमी)
= 2 × 3.75 मीटर
= 7.50 मीटर उत्तर
अत: मेज की ऊपरी सतह का परिमाप 7.50 मीटर है। उत्तर
प्रश्न 4.
32 सेमी लम्बाई और 21 सेमी चौड़ाई वाले एक फोटो को लकड़ी की पट्टी से प्रेम करना है। आवश्यक लकड़ी की पट्टी की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हल :
फोटो का फ्रेम आयताकार होता है।
∴ फ्रेम में आवश्यक लकड़ी का परिमाप
= 2 × (ल. + चौ.)
= 2 × (32 सेमी + 21 सेमी)
= 2 × (53 सेमी) = 106 सेमी
अतः आवश्यक लकड़ी की पट्टी की लम्बाई = 106 सेमी उत्तर
प्रश्न 5.
एक आयताकार भूखण्ड की लम्बाई और चौड़ाई क्रमशः 0.7 किमी और 0.5 किमी है। इसके चारों ओर एक तार से 4 पंक्तियों में बाड़ लगाई जानी है। आवश्यक तार की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हल :
आयताकार भूखण्ड का परिमाप
= 2 × (ल. + चौ.)
= 2 × (0.7 किमी + 0.5 किमी)
= 2 × 1.2 किमी = 2.4 किमी
आवश्यक तार की लम्बाई भूखण्ड के परिमाप की 4 गुना होगी।
∴ तार की लम्बाई = 4 × परिमाप
= 4 × (2.4 किमी)
= 9.6 किमी
अतः आवश्यक तार की लम्बाई 9.6 किमी है। उत्तर
प्रश्न 6.
निम्न आकृतियों में प्रत्येक का परिमाप ज्ञात
कीजिए:
(a) एक त्रिभुज जिसकी भुजाएँ 3 सेमी, 4 सेमी तथा 5 सेमी हैं।
(b) एक समबाहुत्रिभुज जिसकी एक भुजा की लम्बाई 9 सेमी है।
(c) एक समद्विबाहु त्रिभुज जिसकी प्रत्येक समान भुजा 8 सेमी की हो तथा तीसरी भुजा 6 सेमी हो।
हल :
(a) त्रिभुज का परिमाप = तीनों भुजाओं का योग
= 3 सेमी + 4 सेमी + 5 सेमी
= 12 सेमी उत्तर
(b) समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3 × एक भुजा की लम्बाई
= 3 × 9 सेमी
= 27 सेमी उत्तर
(c) समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप = तीनों भुजाओं का योग
= 8 सेमी + 8 सेमी + 6 सेमी
= 22 सेमी उत्तर
प्रश्न 7.
एक त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए जिसकी भुजाएँ 10 सेमी, 14 सेमी तथा 15 सेमी हैं।
हल :
त्रिभुज का परिमाप = तीनों भुजाओं की लम्बाइयों का योग
= 10 सेमी + 14 सेमी + 15 सेमी
= 39 सेमी
प्रश्न 8.
एक सम षट्भुज का परिमाप ज्ञात कीजिए, जिसकी प्रत्येक भुजा की माप 8 मीटर है।
हल :
एक सम षट्भुज में 6 समान भुजाएँ होती हैं।
∴ इसका परिमाप = 6 × एक भुजा की लम्बाई
= 6 × (8 मीटर)
= 48 मीटर
प्रश्न 9.
एक वर्ग की भुजा ज्ञात कीजिए, जिसका परिमाप 20 मीटर है।
हल :
वर्ग का परिमाप = 20 मीटर
∴ वर्ग में 4 समान भुजाएँ होती हैं।
प्रश्न 10.
एक सम पंचभुज का परिमाप 100 सेमी है। प्रत्येक भुजा की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हल :
सम पंचभुज का परिमाप = 100 सेमी
∵ सम पंचभुज में 5 समान भुजाएँ होती हैं।
प्रश्न 11.
एक धागे का टुकड़ा 30 सेमी लम्बाई का है। प्रत्येक भुजा की लम्बाई क्या होगी, यदि धागे से बनाया जाता है:
(a) एक वर्ग ?
(b) एक समबाहु त्रिभुज ?
(c) एक सम षट्भुज ?
हल :
(a) धागे की लम्बाई = परिमाप = 30 सेमी
∵ एक वर्ग में 4 समान भुजाएँ होती हैं।
(b) धागे की लम्बाई = परिमाप
= 30 सेमी
∴ एक समबाहु त्रिभुज में तीन समान भुजाएँ होती हैं।
(c) धागे की लम्बाई = परिमाप = 30 सेमी
∵ एक सम षट्भुज में 6 समान भुजाएं होती हैं।
प्रश्न 12.
एक त्रिभुज की दो भुजाएँ 12 सेमी तथा 14 सेमी हैं। इस त्रिभुज का परिमाप 36 सेमी है। इसकी तीसरी भुजा की लम्बाई क्या होगी?
हल :
माना दिया गया त्रिभुज ABC है, जिसमें AB = 12 सेमी, BC = 14 सेमी और इसका परिमाप = 36 सेमी।
अर्थात् AB+ BC + CA = 36 सेमी
⇒ 12 सेमी + 14 सेमी + CA = 36 सेमी
⇒ 26 सेमी + CA = 36 सेमी
⇒ CA = 36 सेमी – 26 सेमी
= 10 सेमी
∴ तीसरी भुजा की लम्बाई 10 सेमी है। उत्तर
प्रश्न 13.
250 मीटर भुजा वाले वर्गाकार बगीचे के चारों ओर बाड़ लगाने का व्यय 20 रु. प्रति मीटर की दर से ज्ञात कीजिए।
हल :
वर्गाकार पार्क की भुजा = 250 मीटर
∴ वर्गाकार पार्क का परिमाप = 4 × भुजा
= 4 × 250 मीटर
= 1000 मीटर
∴ बाड़ लगाने का कुल व्यय = 1000 × 20 रु.
= 20,000 रु. उत्तर
प्रश्न 14.
एक आयताकार बगीचा जिसकी लम्बाई 175 मीटर तथा चौड़ाई 125 मीटर है, के चारों ओर 12 रु. प्रति मीटर की दर से बाड़ लगाने का व्यय ज्ञात कीजिए।
हल :
आयताकार बगीचे की लम्बाई = 175 मीटर
और आयताकार बगीचे की चौड़ाई = 125 मीटर
∴ आयताकार बगीचे का परिमाप = 2 × (ल. + चौ.)
32 × (175 + 125) मीटर
= 2 × 300 मीटर
= 600 मीटर
∴ बाड़ लगाने का व्यय = 600 × 12 रु.
= 7,200 रुपये उत्तर
प्रश्न 15.
स्वीटी 75 मीटर भुजा वाले वर्ग के चारों ओर दौड़ती है और बुलबुल 60 मीटर लम्बाई और 45 मीटर चौड़ाई वाले आयत के चारों ओर दौड़ती है। कौन कम दूरी तय करती है ?
हल :
प्रत्येक लड़की द्वारा एक चक्कर में तय की गई दूरी उस मैदान के परिमाप के बराबर है। इसलिए एक चक्कर में स्वीटी द्वारा तय की गई दूरी = वर्ग का परिमाप
= 4 × भुजा
= 4 × (75 मीटर) = 300 मीटर
बुलबुल द्वारा एक चक्कर में तय की गई दूरी = आयत का परिमाप
= 2 × (लम्बाई + चौड़ाई)
= 2 × (60 मीटर + 45 मीटर)
= 2 × 105 मीटर = 210 मीटर
यह दर्शाता है कि बुलबुल, स्वीटी से कम दूरी तय करती है। उत्तर
प्रश्न 16.
निम्न प्रत्येक आकृति का परिमाप ज्ञात कीजिए। आप उत्तर से क्या निष्कर्ष निकालते हैं ?
हल :
(a) वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा
= 4 × (25 सेमी) = 100 सेमी उत्तर
(b) आयत का परिमाप = 2 × (ल. + चौ.)
= 2 × (40 सेमी + 10 सेमी)
= 2 × (50 सेमी.) = 100 सेमी उत्तर
(c) आयत का परिमाप = 2 × (ल. + चौ.)
= 2 × (30 सेमी + 20 सेमी)
= 2 × (50 सेमी) = 100 सेमी उत्तर
(d) त्रिभुज का परिमाप = 30 सेमी + 30 सेमी + 40 सेमी
= 100 सेमी उत्तर
हम देखते हैं कि प्रत्येक आकृति का परिमाप 100 सेमी है। अतः इन सभी आकृतियों का परिमाप समान हैं। उत्तर
प्रश्न 17.
अवनीत 9 वर्गाकार टाइल खरीदता है, जिसकी प्रत्येक भुजा \(\frac{1}{2}\) मीटर है और वह इन टाइलों को एक वर्ग के रूप में रखता है।
(a) नए वर्ग का परिमाप क्या है [आकृति (a)] ?
(b) शैरी को उसके द्वारा टाइलों को रखने की व्यवस्था पसन्द नहीं आती है। वह इन टाइलों को एक क्रॉस के रूप में रखवाती है। इस व्यवस्था का परिमाप कितना होगा [आकृति (b)] ?
(c) किसका परिमाप अधिक है ?
(d) अवनीत सोचता है, क्या कोई ऐसा भी तरीका है जिससे इनसे भी बड़ा परिमाप प्राप्त किया जा सकता हो? क्या आप ऐसा करने का कोई सुझाव दे सकते हैं? (टाइलें किनारों से आपस में मिली हुई हों और वे दूटी न हों।)
हल :
(a) अवनीत की व्यवस्था की स्थिति में नये वर्ग का
परिमाप = 4 × भुजा
= 4 × \(\frac{3}{2}\) मीटर
नये वर्ग की भुजा = \(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)\) मीटर = \(\frac{3}{2}\) मीटर
= \(\frac{12}{2}\) मीटर
= 6 मीटर उत्तर
(b) शैरी की व्यवस्था की स्थिति में :
परिमाप = \(\frac{1}{2}\) मीटर + 1 मीटर + 1 मीटर + \(\frac{1}{2}\) मीटर + 1 मीटर + 1 मीटर + \(\frac{1}{2}\) मीटर + 1 मीटर + 1 मीटर + \(\frac{1}{2}\) मीटर + 1 मीटर + 1 मीटर = 10 मीटर उत्तर
(c) शैरी की स्थिति में परिमाप बड़ा है। उत्तर
(d) नोट : विद्यार्थी इस प्रश्न को स्वयं हल करने का प्रयास करें। उत्तर