HBSE 9th Class Maths Notes Chapter 2 बहुपद

Haryana State Board HBSE 9th Class Maths Notes Chapter 2 बहुपद Notes.

Haryana Board 9th Class Maths Notes Chapter 2 बहुपद

→ बहुपद – बहुपद एक ऐसा व्यंजक होता है, जिसमें एक या एक से अधिक पद होते हैं। सामान्यतः चर x में एक बहुपद को निम्नलिखित प्रकार से लिखा जा सकता है-
p(x) = a₀xⁿ + a₁x^n-1 + ……. + a_n-1x + a_n
जिसमें a₀, a₁, a₂, …………., a_n आदि सभी गुणांक वास्तविक संख्याएँ हैं तथा a_n ≠ 0 और n एक ऋणोतर पूर्णांक है।

→ बहुपद की घात- बहुपद की अधिकतम घात वाले पद के घातांक को उस बहुपद की घात कहते हैं; जैसे x⁴ + x³ – x में बहुपद की घात 4 है।

→ एक घात वाले बहुपद को रैखिक बहुपद कहा जाता है।

→ दो घात वाले बहुपद को द्विघाती या द्विघात बहुपद कहा जाता है।

→ तीन घात वाले बहुपद को त्रिघाती बहुपद कहा जाता है।

→ एक शून्येतर अचर बहुपद की घात शून्य होती है अर्थात अचर बहुपद 0 को शून्य बहुपद कहा जाता है।

→ केवल एक पद वाले बहुपद को एकपदी (monomial), दो पदों वाले बहुपद को द्विपद (binomial) तथा तीन पदों वाले बहुपद को त्रिपद (trinomial) कहा जाता है।

→ भाग के किसी प्रश्न के लिए-
भाज्य = (भाजक × भागफल) + शेषफल

→ p(x) = 3x² + x – 1 को (x + 1) से भाग देने पर जो शेषफल प्राप्त होता है, यह वही होता है जोकि बहुपद (x + 1) के शून्यक अर्थात -1 पर बहुपद p(x) का मान होता है।

→ शेषफल प्रमेय- मान लीजिए p(x) एक से अधिक या एक के बराबर घात वाला एक बहुपद है और मान लीजिए a कोई वास्तविक संख्या है। यदि p(x) को रैखिक बहुपद (x – a) से भाग दिया जाए तो शेषफल p(a) होता है।

→ गुणनखंड प्रमेय- यदि p(x) घात n ≥ 1 वाला एक बहुपद हो और कोई वास्तविक संख्या हो तो-
(i) x – a, p(x) का एक गुणनखंड होता है, यदि p(a) = 0 हो और (ii) p(a) = 0 होता है, यदि (x – a), p(x) का एक गुणनखंड हो ।

→ बीजीय सर्वसमिकाएँ-
(i) (x + y)² = x² + 2xy + y²
(ii) (x – y)² = x² – 2xy + y²
(iii) x² – y² = (x + y)(x – y)
(iv) (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab
(v) (x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx
(vi) (x + y)³ = x³ + y³ + 3xy(x + y)
(vii) (x – y)³ = x³ – y³ – 3xy(x – y)
(viii) x + y + z³ – 3xyz = (x + y + z)(x² + y² + z² – xy – yz – zx)