Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 11 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 11.2 Textbook Exercise Questions and Answers.
Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 11 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 11.2
प्रश्न 1.
निम्न में से प्रत्येक समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए :
हल :
(a) समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल
= आधार × ऊँचाई
= (7 × 4) सेमी2 = 28 सेमी2। उत्तर
(b) समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल
= आधार × ऊँचाई
= (5 × 3) सेमी2 = 15 सेमी। उत्तर
(c) समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल
= आधार × ऊँचाई
= (2.5 × 3.5) सेमी2 = 8.75 सेमी। उत्तर
(d) समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल
= आधार × ऊँचाई
= (5 × 4.8) सेमी2 = 24 सेमी2 उत्तर
(e) समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल
= आधार × ऊँचाई
= (2 × 4.4) सेमी2 = 8.8 सेमी। उत्तर
प्रश्न 2.
निम्न में प्रत्येक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
हल :
(a) त्रिभुज का क्षेत्रफल
= \(\frac{1}{2}\) × आधार × ऊँचाई
= \(\frac{1}{2}\) × 4 × 3
= \(\frac{12}{2}\) = 6 सेमी2। उत्तर
(b) त्रिभुज का क्षेत्रफल = \(\frac{1}{2}\) × आधार × ऊँचाई
= \(\frac{1}{2}\) × 5 × 3.2
= 5 × 1.6
= 8 सेमी2। उत्तर
(c) त्रिभुज का क्षेत्रफल = \(\frac{1}{2}\) × आधार × ऊँचाई
= \(\frac{1}{2}\) × 3 × 4
= \(\frac{12}{2}\) = 6 सेमी2। उत्तर
(d) त्रिभुज का क्षेत्रफल = \(\frac{1}{2}\) × आधार × ऊँचाई
= \(\frac{1}{2}\) × 3 × 2
= 3 × 1 = 3 सेमी2। उत्तर
प्रश्न 3.
रिक्त स्थान का मान ज्ञात कीजिए :
| आधार | ऊँचाई | समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल |
| 20 सेमी | 246 सेमी2 | |
| 15 सेमी | 154.5 सेमी2 | |
| 8.4 सेमी | 48.72 सेमी2 | |
| 15.6 सेमी | 16.38 सेमी2 |
हल :
हम जानते हैं कि
समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
इसलिए रिक्त स्थान की गणना निम्न प्रकार है-
|
आधार |
ऊँचाई |
समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल |
| 20 सेमी | \(\frac{246}{20}\) = 12.3 सेमी | 246 सेमी2 |
| \(\frac{154.5}{15}\) = 10.3 सेमी | 15 सेमी | 154.5 सेमी2 |
| \(\frac{48.72}{8.4}\) = 5.8 सेमी | 8.4 सेमी | 48.72 सेमी2 |
| 15.6 सेमी | \(\frac{16.38}{15.6}\) = 1.05 सेमी | 16.38 सेमी2 |
प्रश्न 4.
रिक्त स्थानों के मान ज्ञात कीजिए :
| आधार | ऊँचाई | त्रिभुज का क्षेत्रफल |
| 15 सेमी | 87 सेमी2 | |
| 31.4 सेमी | 1256 सेमी2 | |
| 22 cm | 170.5 सेमी2 |
हल :
हम जानते हैं कि
त्रिभुज का क्षेत्रफल = \(\frac{1}{2}\) × आधार × ऊँचाई
रिक्त स्थान की पूर्ति निम्न प्रकार करते हैं-
|
आधार |
ऊँचाई |
त्रिभुज का क्षेत्रफल |
| 15 सेमी | \(\frac{2 \times 87}{15}\) = 11.6 सेमी | 87 सेमी2 |
| \(\frac{2 \times 1256}{31.4}\) = 80 सेमी | 31.4 सेमी | 1256 सेमी2 |
| 22 सेमी | \(\frac{2 \times 170.5}{22}\) = 15.5 सेमी | 170.5 सेमी2 |
प्रश्न 5.
PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है (आकृति देखें)। QM शीर्ष Q से SR तक P की ऊँचाई तथा ON शीर्ष Q से PS तक की ऊँचाई है। यदि SR = 12 सेमी और QM = 7.6 सेमी तो ज्ञात कीजिए :
(a) समान्तर चतुर्भुज PQRS का क्षेत्रफल
(b) QN, यदि PS = 8 सेमी
हल :
(a) PQRS समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल
= आधार × ऊँचाई = SR × QM
= (12 × 7.6) सेमी2 = 91.2 सेमी। उत्तर
(b) समान्तर चतुर्भुज PQRS का क्षेत्रफल
= आधार × ऊँचाई
⇒ PS × QN = स. मा. चतुर्भुज PQRS का क्षेत्रफल
⇒ 8 × QN = 91.2
⇒ QN = \(\frac{91.2}{8}\) = 11.4 सेमी। उत्तर
प्रश्न 6.
DL और BM समान्तर चतुर्भुज ABCD की क्रमशः भुजाएँ AB और AD पर लम्ब हैं (आकृति देखें)। यदि समान्तर चतुर्भुज का P {l∈Qy 1470 सेमी2 है, AB = 35 सेमी और AD = 49 सेम है, तो BM तथा DL की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हल :
ABCD चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1470 सेमी2
AB = 35 सेमी और AD = 49 सेमी
ABCD का क्षेत्रफल = AD × BM
⇒ 1470 = 49 × BM
∴ BM = \(\frac{1470}{49}\) = 30 सेमी। उत्तर
ABCD का क्षेत्रफल = AB × DL
⇒ 1470 = 35 × DL
∴ DL = \(\frac{1470}{35}\) = 42 सेमी। उत्तर
प्रश्न 7.
त्रिभुज ABC, A पर समकोण है (आकृति देखें) और AD भुजा BC पर लम्ब है। यदि AB = 5 सेमी, BC = 13 सेमी और AC = 12 सेमी है, तो ΔABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। AD की लम्बाई भी ज्ञात कीजिए।
हल :
ΔABC में, AD, BC पर लम्ब है।
∴ ΔABC का क्षेत्रफल = \(\frac{1}{2}\) × आधार × ऊँचाई
= \(\frac{1}{2}\) × AB × AC = \(\frac{1}{2}\) × 5 × 12
= \(\frac{1}{2}\) × 60 = 30 सेमी2। उत्तर
पुनः ΔABC का क्षेत्रफल = \(\frac{1}{2}\) × BC × AD
30 = \(\frac{1}{2}\) × 13 × AD
AD = \(\frac{30 \times 2}{13}=\frac{60}{13}\) सेमी। उत्तर
प्रश्न 8.
ΔABC समद्विबाहु त्रिभुज है जिनमें AB = AC = 7.5 सेमी और BC = 9 सेमी है(आकृति देखें)। A से BC तक की ऊँचाई AD, 6 सेमी है। ΔABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। C से AB तक की ऊँचाई अर्थात् CE क्या होगी?
हल :
ΔABC का क्षेत्रफल = \(\frac{1}{2}\) × BC × AD
= \(\frac{1}{2}\) × 9 × 6
= \(\frac{54}{2}\) = 27 सेमी2 उत्तर
पुनः ΔABC का क्षेत्रफल = \(\frac{1}{2}\) × AB × ऊँचाई
27 = \(\frac{1}{2}\) × 7.5 × CE
ऊँचाई (CE) = \(\frac{27 \times 2}{7.5}\) = 7.2 सेमी। उत्तर